Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %30 tuz içeren 40 gram, B kabında ise ağırlıkça %20 tuz içeren 60 gram tuzlu su karışımı bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A kabına dökülüyor.

Buna göre, son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    22,5
  2. B
    24
  3. 25Answer
  4. D
    26,5
  5. E
    28

Answer

Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %25'tir.
İşlemler adım adım takip edildiğinde; ilk adımda B kabındaki karışım %22,5 olur. İkinci adımda bu karışımdan 40 gram alınıp A'daki kalan 20 gram (%30'luk) karışımla birleştirilir. Sonuçta 60 gram karışımda 15 gram tuz bulunur, bu da %25 oranına denktir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki tuz miktarlarını hesapla.
A kabı: 40×0,30=1240 \times 0,30 = 12 g tuz. B kabı: 60×0,20=1260 \times 0,20 = 12 g tuz.
Karışım problemlerinde madde miktarı üzerinden gitmek hata riskini azaltır.
2
A karışımının yarısını (%50'sini) B'ye dök ve B'nin yeni durumunu hesapla.
A'dan giden: 20 g karışım (%30'luk), içinde 6 g tuz var. B'nin yeni hali: 60+20=8060+20=80 g karışım, 12+6=1812+6=18 g tuz. Yeni oran: 1880=%22,5\frac{18}{80} = \%22,5.
Kalan A: 20 g karışım, 6 g tuz.
3
B karışımının yarısını A'ya dök ve A'nın son durumunu hesapla.
B'den giden: 40 g karışım (%22,5'lik), içinde 40×0,225=940 \times 0,225 = 9 g tuz var. A'ya ekleniyor.
A'nın son hali: 20 g (eski) + 40 g (yeni) = 60 g toplam karışım.
4
A kabındaki son tuz yüzdesini bul.
A'daki toplam tuz: 6+9=156 + 9 = 15 g. Yüzde: 1560=14=%25\frac{15}{60} = \frac{1}{4} = \%25.
Toplam tuz miktarı / Toplam karışım miktarı formülü uygulanır.

Key Concept

Sıralı karışım problemlerinde, her adımda değişen karışım oranını ve kütle korunumunu takip etmek esastır.

Hints

1
Her aktarım işleminde, sadece taşınan madde miktarını ve tuz miktarını hesaplayarak ilerleyin.
2
Birinci adımda A'dan 20 g karışım (6 g tuz) azalır, B'ye eklenir. Önce B'nin yeni tuz yüzdesini bulun.
3
B'nin yeni yüzdesi %22,5 olur ve kütlesi 80 g'dır. Bunun yarısı (40 g) tekrar A'ya (kalan 20 g) dökülür.

Alternative Method

Ağırlıklı Ortalama Yöntemi: İlk karışımda (60⋅20+20⋅30)/80=22,5(60 \cdot 20 + 20 \cdot 30) / 80 = 22,5. İkinci karışımda A'da kalan 20g (%30) ile gelen 40g (%22,5) karışır: (20⋅30+40⋅22,5)/60(20 \cdot 30 + 40 \cdot 22,5) / 60 işlemini yapabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic