Examkin

Question

Difficulty: Very hardKarışım Problemleri

Bir kimyager, laboratuvarında bulunan ve içerisinde belirli bir oranda tuz içeren 4040 litrelik homojen bir karışım üzerinde deney yapmaktadır. Kimyager, karışımdaki tuz oranını değiştirmek için sırasıyla aşağıdaki iki işlemi uygular:

1. Kaptan 1010 litre karışım döküp yerine aynı miktarda (1010 litre) saf su ekler ve karıştırır.
2. Elde ettiği yeni karışımdan tekrar 1010 litre döküp bu sefer yerine tuz oranı %40\%40 olan başka bir tuzlu su karışımından 1010 litre ekler.

Son durumda kapta oluşan karışımın tuz oranı %32,5\%32,5 olarak ölçüldüğüne göre, başlangıçtaki karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    36
  3. 40Answer
  4. D
    45
  5. E
    48

Answer

Başlangıçtaki karışımın tuz oranı %40'tır.
Soruyu çözmek için madde korunumu ilkesini adım adım uygulamalıyız. Başlangıçta 40 litrede bulunan tuza 'T' diyelim. İlk işlemde 1/4'ü döküldüğü için tuzun 3/4'ü kalır (Su eklemek tuz miktarını değiştirmez). İkinci işlemde tekrar karışımın 1/4'ü dökülür, yani kalan tuzun da 3/4'ü kalır. Sonuçta başlangıçtaki tuzun 34⋅34=916\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}'sı kalmıştır. Buna eklenen %40'lık 10 litreden gelen 4 birim tuz eklenir. Son toplam tuz miktarı 13 birimdir (40 litrenin %32,5'i). Denklem: 916T+4=13⇒T=16\frac{9}{16}T + 4 = 13 \Rightarrow T=16. Başlangıçta 40 litrede 16 tuz varsa, oran 1640=\frac{16}{40} = %40 olur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç verilerini ve değişkenleri tanımla.
Başlangıç Hacmi = 40 L, Başlangıç Tuz Oranı = %x. Başlangıçtaki toplam tuz miktarı = 40⋅x100=0,4x40 \cdot \frac{x}{100} = 0,4x birim.
Değişimi takip edebilmek için başlangıçtaki saf madde miktarını bilinmeyen cinsinden ifade etmeliyiz.
2
Birinci işlemi (dökme ve su ekleme) uygula.
Dökülen: 10 L (%x tuzlu). Kalan: 30 L. Kalan Tuz = 30⋅x100=0,3x30 \cdot \frac{x}{100} = 0,3x. Eklenen: 10 L saf su (0 tuz). Yeni Toplam Tuz = 0,3x0,3x. Yeni Hacim = 40 L.
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, kalan kısımdaki tuz oranı değişmez ancak toplam tuz miktarı azalır. Saf su tuz içermez.
3
İkinci işlemi (dökme ve %40'lık karışım ekleme) uygula.
Dökülen: 10 L (Mevcut karışımdan). Bu, toplam hacmin 1/4'üdür. Giden Tuz = 14⋅(0,3x)=0,075x\frac{1}{4} \cdot (0,3x) = 0,075x. Kalan Tuz = 0,3x−0,075x=0,225x0,3x - 0,075x = 0,225x. Eklenen: 10 L (%40 tuzlu). Gelen Tuz = 10⋅0,40=410 \cdot 0,40 = 4. Son Durumdaki Toplam Tuz = 0,225x+40,225x + 4.
İkinci dökme işleminde, o anki mevcut tuz miktarının bir kısmı daha atılır. Yerine eklenen karışım ise sisteme tuz kazandırır.
4
Son durum denklemine eşitle ve x'i çöz.
Son Hacim = 40 L, Son Oran = %32,5. Son Tuz = 40⋅0,325=1340 \cdot 0,325 = 13. Denklem: 0,225x+4=13⇒0,225x=9⇒x=90,225=400,225x + 4 = 13 \Rightarrow 0,225x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{0,225} = 40.
Kaptaki son madde miktarı, hesaplanan teorik miktara eşit olmalıdır.

Key Concept

Ardışık Karışım İşlemleri ve Seyreltme

Hints

1
Her adımda kaptan ne kadar tuz eksildiğini ve ne kadar tuz eklendiğini ayrı ayrı hesaplayın. Saf suyun içinde tuz olmadığını unutmayın.
2
40 litreden 10 litre dökmek, karışımın (ve içindeki tuzun) 1/4'ünü atmak demektir. Yani her dökme işleminden sonra tuz miktarının 3/4'ü kalır.
3
Son durumdaki toplam tuz miktarı 40×0,325=1340 \times 0,325 = 13 birimdir. İkinci adımda dışarıdan 10×0,40=410 \times 0,40 = 4 birim tuz eklenmiştir. Demek ki ekleme yapılmadan hemen önce kapta 13−4=913 - 4 = 9 birim tuz vardı.

Practice More

Benzer bir soruyu, saf su yerine tuz oranı farklı başka bir karışım ekleyerek çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Tersine İşlem Yöntemi: Son durumda kapta 40⋅0,325=1340 \cdot 0,325 = 13 birim tuz vardır. Son adımda 10L (%40) eklenmişti (4 birim tuz). Demek ki eklemeden önce 13−4=913-4=9 birim tuz vardı. Bu 9 birim tuz, dökme işleminden sonra kalan 30L içindeydi. O halde dökülmeden önceki 40L içinde 9⋅4030=129 \cdot \frac{40}{30} = 12 birim tuz vardı (Bu, 1. adımın sonudur). 1. adımda saf su eklendiği için tuz değişmedi, yani su eklenmeden önce de 12 birim tuz vardı. Bu 12 birim tuz, ilk dökme işleminden sonra kalan 30L içindeydi. Başlangıçtaki 40L içindeki tuz ise 12⋅4030=1612 \cdot \frac{40}{30} = 16 birimdir. Yüzde: 16/40=16/40 = %40.
Estimated Time:3m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic