Examkin

Question

Difficulty: MediumÇarpanlara Ayırma
xx ve yy gerçel sayıları için verilen,
x2−xy−12y2−x+4y x^2 - xy - 12y^2 - x + 4y
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. x - 4yAnswer
  2. B
    x + 3y
  3. C
    x + 3y + 1
  4. D
    x - 4y + 1
  5. E
    x - 3y

Answer

İfadenin çarpanlarından biri x−4yx - 4y dir.
Verilen ifade gruplandırma yöntemiyle çözülür. İlk üç terim x2−xy−12y2=(x−4y)(x+3y)x^2 - xy - 12y^2 = (x - 4y)(x + 3y) şeklinde ayrılır. Kalan kısım ise −(x−4y)-(x - 4y) dir. Ortak çarpan olan (x−4y)(x - 4y) parantezine alındığında ifade (x−4y)(x+3y−1)(x - 4y)(x + 3y - 1) halini alır. Şıklarda bu çarpanlardan x−4yx - 4y bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
İfadeyi gruplandırarak analiz et
İfade (x2−xy−12y2)−(x−4y)(x^2 - xy - 12y^2) - (x - 4y) şeklinde iki gruba ayrılır.
İlk üç terim ikinci dereceden bir üçlü (trinom), son iki terim ise doğrusal bir ifadedir.
2
İlk kısmı (x2−xy−12y2x^2 - xy - 12y^2) çarpanlarına ayır
Carpımları −12y2-12y^2, toplamları −y-y olan iki terim −4y-4y ve +3y+3y dir. Bu kısım (x−4y)(x+3y)(x - 4y)(x + 3y) olur.
x2+bx+cx^2+bx+c biçimindeki ifadelerin çarpanlara ayrılması kuralı uygulanır.
3
Tüm ifadeyi ortak çarpan parantezine al
(x−4y)(x+3y)−1(x−4y)(x - 4y)(x + 3y) - 1(x - 4y) ifadesinde (x−4y)(x - 4y) ortaktır. Sonuç: (x−4y)(x+3y−1)(x - 4y)(x + 3y - 1).
Her iki terimde de (x−4y)(x - 4y) bulunduğu için ortak çarpan parantezine alınır.

Key Concept

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma

Hints

1
İfadeyi 5 terimli olarak değil, (x2−xy−12y2)(x^2 - xy - 12y^2) ve (−x+4y)(-x + 4y) olmak üzere iki grup halinde düşünün.
2
İlk gruptaki ifadeyi (x+a)(x+b)(x+a)(x+b) formunda çarpanlarına ayırın. Çarpımları −12y2-12y^2, toplamları −y-y olan sayılar nelerdir?
3
İlk kısım (x−4y)(x+3y)(x-4y)(x+3y) olur. İkinci kısım ise −(x−4y)-(x-4y) dir. Şimdi ortak olan (x−4y)(x-4y) parantezine alın.

Practice More

Benzer yapıdaki a2−b2−2a+2ba^2 - b^2 - 2a + 2b tipindeki soruları çözerek gruplandırma yeteneğinizi pekiştirin.

Alternative Method

Polinom bölmesi yöntemini kullanarak şıklardaki ifadelerin P(x,y)=0P(x,y) = 0 yapıp yapmadığını kontrol edebilirsiniz (örneğin x=4yx=4y koyduğunuzda sonuç 0 çıkıyorsa çarpan odur).
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic