Examkin

Question

Difficulty: HardKüme Problemleri

Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenler ile her iki dili de bilmeyenlerin bulunduğu bir toplulukta;

* Almanca bilenlerin sayısı, İngilizce bilenlerin sayısının 2 katıdır.
* Sadece Almanca bilenlerin sayısı, sadece İngilizce bilenlerin sayısının 3 katıdır.
* Her iki dili bilenlerin sayısı 4, her iki dili de bilmeyenlerin sayısı 6’dır.

Buna göre, bu toplulukta toplam kaç kişi vardır?

  1. A
    20
  2. B
    22
  3. 26Answer
  4. D
    30
  5. E
    34

Answer

Toplulukta toplam 26 kişi vardır.
Doğru çözümde, kümeler Venn şeması mantığıyla ayrık bölgelere ayrılır (Sadece Almanca, Sadece İngilizce, Her İkisi, Hiçbiri). Verilen oranlar kullanılarak bir denklem kurulur (3x+4=2(x+4)3x+4 = 2(x+4)). Bu denklemden bilinmeyen x=4x=4 bulunur. Sonuç olarak tüm bölgeler (12,4,4,612, 4, 4, 6) toplanarak topluluk mevcudu 26 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Kümeleri ve bilinmeyenleri tanımla.
Sadece İngilizce bilenlere xx denilirse, sadece Almanca bilenler 3x3x olur. Kesişim 4, dışarıdaki grup 6'dır.
Soruda verilen 'Sadece Almanca bilenler, sadece İngilizce bilenlerin 3 katıdır' ilişkisini matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Almanca ve İngilizce bilenlerin toplam sayılarını xx cinsinden ifade et.
İngilizce bilenler s(I˙)=x+4s(İ) = x + 4, Almanca bilenler s(A)=3x+4s(A) = 3x + 4 olur.
Her dilin toplam konuşan sayısı = Sadece o dili bilenler + Her iki dili bilenler.
3
Verilen kat ilişkisini kullanarak denklem kur ve xx'i bul.
3x+4=2(x+4)⇒3x+4=2x+8⇒x=43x + 4 = 2(x + 4) \Rightarrow 3x + 4 = 2x + 8 \Rightarrow x = 4.
'Almanca bilenlerin sayısı, İngilizce bilenlerin sayısının 2 katıdır' bilgisini kullanmak için.
4
Bulunan xx değerini yerine koyarak tüm grupları topla.
Toplam = (Sadece A) + (Sadece İ) + (Her ikisi) + (Hiçbiri) = 3(4)+4+4+6=12+4+4+6=263(4) + 4 + 4 + 6 = 12 + 4 + 4 + 6 = 26.
Topluluğun tamamını bulmak için tüm ayrık bölgelerin toplanması gerekir.

Key Concept

Kümelerde Birleşim ve Evrensel Küme Problemleri

Hints

1
Bu tür sorularda Venn şeması çizmek en iyi yöntemdir. Şemayı; 'Sadece Almanca', 'Sadece İngilizce', 'Her İkisi' ve 'Dışarıdakiler' olmak üzere 4 bölgeye ayırın.
2
Sadece İngilizce bilenlere xx derseniz, sadece Almanca bilenler 3x3x olur. Kesişim bölgesine 4 yazmayı unutmayın.
3
İngilizce bilenlerin toplamı (x+4x+4), Almanca bilenlerin toplamı (3x+43x+4) olacaktır. Sorudaki '2 katıdır' ilişkisini bu toplamlar arasında kurarak denklemi çözün.

Alternative Method

Denklem kurmadan deneme yanılma ile de gidilebilir: Sadece İngilizce bilenler 1 olsa, Sadece Almanca 3 olur. Toplamlar 5 ve 7 (2 katı değil). Sadece İngilizce 4 olsa, Sadece Almanca 12 olur. Toplamlar 8 ve 16 (Tam 2 katı). O halde sayılar doğrudur, hepsi toplanır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic