Examkin

Question

Difficulty: MediumSayısal Akıl Yürütme Problemleri

A, B, C ve D birbirinden farklı rakamlar (0-9) olmak üzere, bu rakamlarla oluşturulan bir şifreleme sisteminde aşağıdaki koşullar sağlanmaktadır:

* AA, bir tek asal sayıdır.
* Rakamlar arasında A<BA < B ve C<DC < D ilişkisi vardır.
* Rakamlar arasında A⋅B=C+D+15A \cdot B = C + D + 15 eşitliği bulunmaktadır.

Buna göre, A+B+C+DA + B + C + D toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    22
  2. B
    23
  3. C
    24
  4. D
    25
  5. 26Answer

Answer

Rakamların toplamının alabileceği en büyük değer 26'dır.
Verilen koşulları sağlayan en büyük toplamı bulmak için A'nın alabileceği en büyük değerden başlayarak analiz yapılmalıdır. A=5 ve B=6 seçildiğinde, C+D=15 şartını sağlayan C=7 ve D=8 rakamları ile tüm koşullar sağlanır ve toplam 26 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A sayısının alabileceği değerleri belirle.
A bir tek asal sayı ve rakam olduğuna göre; A kümesi {3, 5, 7} olabilir.
Soruda A'nın 'tek asal sayı' olduğu belirtilmiştir. Rakamlar kümesindeki (0-9) tek asallar 3, 5 ve 7'dir.
2
A = 7 durumunu incele.
7 · B = C + D + 15. A < B olduğundan B en az 8 olmalıdır. 7·8=56 eder. C+D+15=56 ise C+D=41 olur. İki rakamın toplamı en fazla 9+8=17 olabileceğinden bu durum imkansızdır.
Büyük katsayılar genellikle çözüm kümesini daraltır, bu yüzden en büyük olası A değerinden başlamak elemeyi kolaylaştırır.
3
A = 5 durumunu incele.
5 · B = C + D + 15. A < B şartı için B en az 6 olabilir.
A=5 için olası B değerlerini (6, 7, 8, 9) test etmemiz gerekir.
4
A = 5 ve B = 6 için denklem kontrolü yap.
5 · 6 = 30. 30 = C + D + 15 → C + D = 15. Kullanılanlar {5, 6}. Geriye kalanlardan toplamı 15 olan en büyük çift {7, 8}'dir. Bu durumda C=7, D=8 seçilebilir (C < D şartı sağlanır). Toplam: 5 + 6 + 7 + 8 = 26.
Maksimum toplam aradığımız için bulduğumuz bu değer (26) güçlü bir adaydır.
5
A = 5 için daha büyük B değerlerini kontrol et (B > 6).
B=7 ise 35 = C+D+15 → C+D=20. (İmkansız, max 17). Dolayısıyla A=5 için max toplam 26'dır.
B büyüdükçe C+D'nin alması gereken değer rakam sınırlarını aşıyor.
6
A = 3 durumunu kontrol et (Daha büyük bir toplam çıkabilir mi?).
3 · B = C + D + 15. A < B olduğundan B en çok 9 olabilir. B=9 ise 27 = C+D+15 → C+D=12. {3, 9} kullanıldı. Toplamı 12 olan en büyük çift {4, 8}. Toplam: 3 + 9 + 4 + 8 = 24. Bu değer 26'dan küçüktür.
Tüm olasılıklar tükendi. Maksimum değer A=5 durumunda bulundu.

Key Concept

Sayısal Mantık ve Kısıt Analizi

Hints

1
A sayısı için 'tek asal sayı' koşulunu kullanarak olası A değerlerini (3, 5, 7) belirleyerek işe başlayın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

More questions from this topic