Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABCDABCD dörtgeninde CC noktası ABDABD üçgeninin iç bölgesindedir. m(BAD^)=80∘m(\widehat{BAD}) = 80^\circ ve m(BCD^)=140∘m(\widehat{BCD}) = 140^\circ dir. [BK][BK] ve [DK][DK] sırasıyla ABC^\widehat{ABC} ve ADC^\widehat{ADC} açılarının açıortayları olup KK noktasında kesişmektedir. Buna göre, BKDBKD üçgeninin KK köşesine ait dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    55
  2. B
    60
  3. 70Answer
  4. D
    80
  5. E
    110

Answer

BKD üçgeninin K köşesindeki dış açısı 70 derecedir.
İçbükey dörtgende (roket kuralı) taban açılarının açıortayları arasındaki açı, diğer iki açının aritmetik ortalamasıdır. 80+1402=110∘\frac{80+140}{2} = 110^\circ bulunur. Soruda bu açının dış açısı istendiğinden, 180−110=70∘180 - 110 = 70^\circ doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
İçbükey dörtgen (roket/şalvar) kuralı ve açıortay özelliği arasındaki ilişkiyi hatırla.
m(BKD^)=m(BAD^)+m(BCD^)2m(\widehat{BKD}) = \frac{m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{BCD})}{2} formülü kullanılır.
İçbükey bir dörtgende taban açılarının açıortaylarının kesişim açısı, tepe açısı ile içbükey açının aritmetik ortalamasına eşittir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak KK noktasındaki iç açıyı hesapla.
m(BKD^)=80+1402=2202=110∘m(\widehat{BKD}) = \frac{80 + 140}{2} = \frac{220}{2} = 110^\circ.
Aritmetik ortalama hesabı.
3
Bulunan iç açının bütünleri olan dış açıyı hesapla.
180∘−110∘=70∘180^\circ - 110^\circ = 70^\circ.
Bir üçgenin bir köşesindeki iç açı ile dış açının toplamı 180∘180^\circ dir (doğru açı).

Key Concept

İçbükey Dörtgen ve Açıortay İlişkisi

Hints

1
İçbükey dörtgenin (roket şekli) iç açılarının toplamı ile ilgili kuralı veya açıortay formülünü hatırlayın.
2
Açıortayların kesişimindeki açı (KK), tepe açısı (AA) ile içbükey açının (CC) aritmetik ortalamasıdır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic