Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

ABCABC bir üçgen, D∈[AC]D \in [AC] noktası işaretlenmiştir. ∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC|, m(ABD^)=36∘m(\widehat{ABD}) = 36^\circ ve m(DBC^)=42∘m(\widehat{DBC}) = 42^\circ olduğuna göre, m(BAC^)m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?

  1. 33Answer
  2. B
    36
  3. C
    42
  4. D
    69
  5. E
    48

Answer

İç açılar toplamı kuralından yararlanılarak m(BAC^)=33∘m(\widehat{BAC}) = 33^\circ olarak bulunur.
Doğru yanıt olan 33 değeri, önce ∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC| eşitliğinden CC açısının 69∘69^\circ olarak bulunması, ardından ABCABC üçgeninin tüm açılarının toplamının 180∘180^\circ olması kuralının uygulanmasıyla elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
BDCBDC üçgeninin iç açılarını belirleyin.
m(BDC^)=m(BCD^)=69∘m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD}) = 69^\circ
∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC| olduğu için BDCBDC bir ikizkenar üçgendir. Taban açıları (180∘−42∘)/2=69∘(180^\circ - 42^\circ) / 2 = 69^\circ olur.
2
ABCABC üçgeninin BB köşesindeki toplam açıyı hesaplayın.
m(ABC^)=78∘m(\widehat{ABC}) = 78^\circ
m(ABC^)=m(ABD^)+m(DBC^)=36∘+42∘=78∘m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{DBC}) = 36^\circ + 42^\circ = 78^\circ olur.
3
ABCABC üçgeninin iç açılar toplamını kullanarak AA açısını bulun.
m(BAC^)=33∘m(\widehat{BAC}) = 33^\circ
m(BAC^)+78∘+69∘=180∘m(\widehat{BAC}) + 78^\circ + 69^\circ = 180^\circ denkleminden m(BAC^)=180∘−147∘=33∘m(\widehat{BAC}) = 180^\circ - 147^\circ = 33^\circ elde edilir.

Key Concept

İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve bir üçgenin iç açılarının toplamının 180∘180^\circ olması.

Hints

1
Şekildeki ikizkenar olan BDCBDC üçgenine odaklanın.
2
∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC| ise DD ve CC köşelerindeki açılar birbirine eşittir.
3
CC açısını bulduktan sonra ABCABC üçgeninin tamamındaki iç açılar toplamını 180 dereceye eşitleyin.

Practice More

İkizkenar üçgenlerde dış açı özelliklerini kullanarak aynı soruyu çözmeyi deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic