Examkin

Question

Difficulty: MediumArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

a,ba, b ve cc ardışık çift tam sayılar ve a<b<ca < b < c olmak üzere,

(c−a)2+(b−a)a+b+c=14 \frac{(c-a)^2 + (b-a)}{a + b + c} = \frac{1}{4}


eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, bu sayıların en büyüğü olan cc kaçtır?
  1. A
    22
  2. B
    24
  3. 26Answer
  4. D
    28
  5. E
    30

Answer

En büyük sayı 26'dır
Ardışık çift sayılar arasındaki fark sabittir (b−a=2b-a=2, c−a=4c-a=4). Bu sabit değerler paydaki bilinmeyenleri ortadan kaldırır. Payda ise üç sayının toplamı olduğundan ortanca sayının 3 katıdır (3b3b). Denklem çözüldüğünde ortanca sayı 24 bulunur, en büyük sayı ise bundan 2 fazladır.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık çift sayılar arasındaki farkları belirle
b=a+2b = a + 2 ve c=a+4c = a + 4 olduğu için; (b−a)=2(b-a) = 2 ve (c−a)=4(c-a) = 4 olur.
Ardışık çift tam sayılar ikişer ikişer artar. Bu sabit farklar, denklemdeki bilinmeyenleri azaltmak için kullanılır.
2
Paydadaki ifadeyi ortanca terim cinsinden yaz
Ardışık sayıların toplamı, terim sayısı ile ortanca terimin çarpımına eşittir: a+b+c=3ba + b + c = 3b.
İşlemleri basitleştirmek için toplamı tek bir değişken cinsinden ifade etmek gerekir.
3
Bulunan değerleri denklemde yerine yaz ve denklemi çöz
42+23b=14⇒16+23b=14⇒183b=14\frac{4^2 + 2}{3b} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{16 + 2}{3b} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{18}{3b} = \frac{1}{4}
Sabit farkları yerine koyarak denklemi tek bilinmeyenli hale getirmek.
4
b değerini bul ve istenen c değerini hesapla
6b=14⇒b=24\frac{6}{b} = \frac{1}{4} \Rightarrow b = 24
. En büyük sayı c=b+2c = b + 2 olduğundan, c=24+2=26c = 24 + 2 = 26 bulunur.
Soruda en büyük sayı (cc) istendiği için bulunan ortanca değere (bb) ekleme yapılır.

Key Concept

Ardışık çift sayılar arasındaki farkın sabit (2) olması ve aritmetik dizide toplamın ortanca terimle ilişkisi.

Hints

1
Ardışık çift tam sayılar arasındaki fark daima 2'dir. b−ab-a ve c−ac-a değerlerini sayısal olarak bulabilirsiniz.
2
b−a=2b-a=2 ve c−a=4c-a=4 değerlerini paydaki ifadede yerine yazın. Payda için ise a+c=2ba+c=2b eşitliğini hatırlayın.
3
Denklem 16+23b=14\frac{16+2}{3b} = \frac{1}{4} haline gelir. Buradan bb'yi bulup 2 ekleyerek cc'ye ulaşabilirsiniz.

Practice More

Ardışık tek sayılar için benzer bir fark/oran sorusu çözülebilir.

Alternative Method

Sayıları x,x+2,x+4x, x+2, x+4 şeklinde yazarak da denklem kurulabilir: (4)2+23x+6=14\frac{(4)^2 + 2}{3x+6} = \frac{1}{4}. Buradan xx (en küçük sayı) bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

More questions from this topic