Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir peyzaj mimarı, azot oranı %10\%10 olan bir toprak karışımı ile azot oranı %30\%30 olan başka bir toprak karışımını karıştırarak azot oranı %15\%15 olan bir harç hazırlamıştır. Hazırlanan bu harca daha sonra 1010 kg azot içermeyen (azot oranı %0\%0 olan) saf toprak eklenmiş ve son harcın toplam ağırlığı 5050 kg olmuştur. Buna göre, peyzaj mimarının başlangıçta kullandığı %30\%30 azot oranına sahip toprak karışımı kaç kg'dır?

  1. 10Answer
  2. B
    15
  3. C
    20
  4. D
    25
  5. E
    30

Answer

Peyzaj mimarının başlangıçta kullandığı %30\%30 azot oranına sahip toprak karışımı 1010 kg'dır.
Toplam ağırlığı 5050 kg olan son karışımın 1010 kg'ı saf toprak ise, başlangıçtaki harç 4040 kg'dır. Bu 4040 kg'lık harcın içindeki %30\%30 azotlu toprağa xx kg dersek, %10\%10 azotlu toprak 40−x40-x kg olur. 30x+10(40−x)=15⋅4030x + 10(40-x) = 15 \cdot 40 denklemi çözüldüğünde x=10x=10 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki karışım ağırlığını belirleme
50−10=4050 - 10 = 40 kg
Son toplam ağırlıktan sonradan eklenen saf toprak miktarını çıkararak başlangıçtaki %15\%15 azot oranlı harcın ağırlığını bulmamız gerekir.
2
Karışım denklemini kurma
x⋅30+(40−x)⋅10=40⋅15x \cdot 30 + (40 - x) \cdot 10 = 40 \cdot 15
%30\%30 azot oranlı toprağa xx dersek, geriye kalan 40−x40-x miktar %10\%10 azot oranlı toprağı temsil eder. Toplam azot miktarı karışımın toplam azotuna eşit olmalıdır.
3
Denklemi çözme
30x+400−10x=600⇒20x=200⇒x=1030x + 400 - 10x = 600 \Rightarrow 20x = 200 \Rightarrow x = 10
Denklemdeki bilinmeyeni yalnız bırakarak istenen madde miktarını buluruz.

Key Concept

Karışım problemlerinde 'Madde Miktarı × Yüzde' toplamı, son karışımın 'Toplam Ağırlık × Son Yüzde' değerine eşittir.

Hints

1
Sonradan eklenen saf toprağı hesaba katmadan önce başlangıçtaki harcın toplam ağırlığını bulun.
2
Başlangıçtaki 4040 kg'lık harç için 'Miktar x Oran' denklemini kurun.
3
Denklemde %30\%30 oranlı toprağa xx derseniz, %10\%10 oranlı toprak 40−x40-x olur. 30x+10(40−x)=15⋅4030x + 10(40-x) = 15 \cdot 40 işlemini yapın.

Practice More

Karışımdan su buharlaştırılması veya belirli bir oranda saf madde eklenmesi durumlarını içeren soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Terazi yöntemi (Oranlama): %10\%10 ile %30\%30 karıştırılıp %15\%15 elde ediliyorsa; %15\%15 değeri %10\%10'a 55 birim, %30\%30'a ise 1515 birim uzaklıktadır. Uzaklıklarla miktarlar ters orantılıdır. Yani %30\%30 oranlıdan kk birim kullanılırsa, %10\%10 oranlıdan 3k3k birim kullanılır. Toplam 4k=404k = 40 kg ise k=10k=10 kg bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic