Examkin

Question

Difficulty: MediumÇarpanlara Ayırma

3x2−753x^2 - 75 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 3(x−5)(x+5)3(x - 5)(x + 5)Answer
  2. B
    3(x−5)23(x - 5)^2
  3. C
    3(x−25)(x+25)3(x - 25)(x + 25)
  4. D
    (3x−15)(3x+15)(3x - 15)(3x + 15)
  5. E
    3(x+5)23(x + 5)^2

Answer

Verilen ifade önce 3 ortak çarpan parantezine alınmalı, ardından elde edilen x2−25x^2 - 25 ifadesine iki kare farkı özdeşliği uygulanarak 3(x−5)(x+5)3(x - 5)(x + 5) sonucuna ulaşılmalıdır.
Verilen ifade 3 parantezine alındığında x2−25x^2 - 25 elde edilir. 25 sayısı 5'in karesi olduğu için bu ifade x2−52x^2 - 5^2 biçiminde bir iki kare farkıdır. Özdeşlik kuralına göre bu fark, terimlerin toplamı ile farkının çarpımına eşittir.

Step-by-Step Solution

1
Ortak çarpanı belirle ve dışarı çıkar.
3(x2−25)3(x^2 - 25)
İfadedeki her iki terim de 3 sayısına tam bölünmektedir.
2
Parantez içindeki ifadeye iki kare farkı özdeşliğini uygula.
3(x−5)(x+5)3(x - 5)(x + 5)
x2−25x^2 - 25 ifadesi x2−52x^2 - 5^2 şeklinde yazılabildiğinden a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) kuralı uygulanır.

Key Concept

Ortak Çarpan Parantezine Alma ve İki Kare Farkı Özdeşliği

Hints

1
İfadedeki her iki terimin de 3 ile bölünüp bölünmediğine bakın.
2
3 parantezine aldıktan sonra parantez içinde kalan x2−25x^2 - 25 ifadesine odaklanın. 25 hangi sayının karesidir?
3
a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) özdeşliğini kullanarak parantez içini çarpanlarına ayırın.

Practice More

Benzer şekilde 2x2−182x^2 - 18 ifadesini çarpanlarına ayırmayı deneyerek yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Şıklardaki ifadeleri tek tek dağıtarak hangisinin 3x2−753x^2 - 75 sonucunu verdiğini kontrol edebilirsiniz, ancak bu yöntem zaman alıcı olabilir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic