Examkin

Question

Difficulty: MediumYaş Problemleri

Bir dedenin bugünkü yaşı, torununun bugünkü yaşının karesine eşittir. 1 yıl önce dedenin yaşı, torununun o günkü yaşının 9 katı idi. Buna göre, dedenin bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    49
  3. 64Answer
  4. D
    81
  5. E
    100

Answer

Dedenin bugünkü yaşı 64'tür.
Dedenin yaşı torununun yaşının karesi (xx ve x2x^2) ve 1 yıl önceki ilişki (x2−1=9(x−1)x^2-1 = 9(x-1)) sağlandığında, torun 8, dede 64 yaşında olur. 1 yıl önce torun 7, dede 63 yaşındaydı ve 63=9×763 = 9 \times 7 eşitliği sağlanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve bugünkü yaş denklemini kur.
Torunun bugünkü yaşına xx denilirse, dedenin bugünkü yaşı x2x^2 olur.
Soruda dedenin yaşının torununun yaşının karesi olduğu belirtilmiştir.
2
Geçmiş zamandaki (1 yıl önceki) yaşları ifade et.
1 yıl önce: Torun (x−1)(x - 1), Dede (x2−1)(x^2 - 1) yaşındaydı.
Zaman herkes için aynı akar, her iki yaştan da 1 çıkarılır.
3
Geçmiş zaman ilişkisini denkleme dök.
x2−1=9×(x−1)x^2 - 1 = 9 \times (x - 1)
1 yıl önce dedenin yaşının torununun yaşının 9 katı olduğu verilmiştir.
4
Denklemi çözerek xx değerini bul.
İki kare farkı kullanılarak (x−1)(x+1)=9(x−1)(x-1)(x+1) = 9(x-1) yazılır. x=1x=1 olamayacağından (dede 1 yaşında olamaz), sadeleştirilerek x+1=9⇒x=8x+1=9 \Rightarrow x=8 bulunur.
Matematiksel çözüm.
5
Dedenin bugünkü yaşını hesapla.
Dede =x2=82=64= x^2 = 8^2 = 64.
Soruda dedenin bugünkü yaşı sorulmuştur.

Key Concept

İkinci Dereceden Denkleme Dönüştürülebilen Yaş Problemleri

Hints

1
Torunun bugünkü yaşına xx diyerek dedenin yaşını xx cinsinden ifade ediniz.
2
Dedenin yaşı x2x^2 olur. 1 yıl önce her ikisinin yaşından da 1 çıkararak, '9 katı' denklemini kurunuz: (x2−1)=9(x−1)(x^2 - 1) = 9(x - 1).
3
x2−1x^2 - 1 ifadesini iki kare farkı özdeşliği ile (x−1)(x+1)(x-1)(x+1) olarak açıp sadeleştiriniz.

Practice More

İki kare farkı özdeşliği ve yaş problemlerinin birleştirildiği benzer sorular çözünüz.

Alternative Method

Şıklardaki sayıların hepsi tam karedir. Bu sayıların karekökünü alarak torunun yaşını bulup, 1 yıl önceki yaşları kontrol edebilirsiniz. Örneğin 64 için: Torun 8 olur. 1 yıl önce 63 ve 7. 63, 7'nin 9 katı mı? Evet.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic