Examkin

Question

Difficulty: MediumÇarpanlara Ayırma
xx ve yy birer gerçel sayı olmak üzere,
x2−y2−4x+6y−5 x^2 - y^2 - 4x + 6y - 5
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    x + y + 5
  2. B
    x - y - 1
  3. x + y - 5Answer
  4. D
    x - y + 5
  5. E
    x + y - 1

Answer

İfadenin çarpanlarından biri x + y - 5 ifadesidir.
Verilen ifade gruplandırılarak tam kareye tamamlandığında sabit terimler sadeleşir ve ifade (x−2)2−(y−3)2(x-2)^2 - (y-3)^2 halini alır. Bu iki kare farkı özdeşliği ile açıldığında çarpanlar (x−y+1)(x-y+1) ve (x+y−5)(x+y-5) olarak bulunur. Seçeneklerde verilen doğru çarpan (x+y−5)(x+y-5)'tir.

Step-by-Step Solution

1
İfadeyi x ve y değişkenlerine göre gruplandır.
(x2−4x)−(y2−6y)−5(x^2 - 4x) - (y^2 - 6y) - 5
Tam kare ifadeleri oluşturmak için değişkenleri ayırmak gerekir.
2
Her iki grup için tam kareye tamamlama işlemi yap.
((x−2)2−4)−((y−3)2−9)−5((x-2)^2 - 4) - ((y-3)^2 - 9) - 5
x2−4xx^2-4x ifadesi (x−2)2(x-2)^2'den 4 eksiktir; y2−6yy^2-6y ifadesi (y−3)2(y-3)^2'den 9 eksiktir.
3
Parantezleri aç ve sabit sayıları toparla.
(x−2)2−4−(y−3)2+9−5=(x−2)2−(y−3)2(x-2)^2 - 4 - (y-3)^2 + 9 - 5 = (x-2)^2 - (y-3)^2
Sabit terimler (-4 + 9 - 5 = 0) birbirini götürür ve geriye iki kare farkı kalır.
4
İki kare farkı özdeşliğini uygula: a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a-b)(a+b).
((x−2)−(y−3))⋅((x−2)+(y−3))((x-2) - (y-3)) \cdot ((x-2) + (y-3))
İfadeyi çarpım durumuna getirmek için son adımdır.
5
Parantez içlerini düzenle.
(x−2−y+3)(x−2+y−3)=(x−y+1)(x+y−5)(x - 2 - y + 3)(x - 2 + y - 3) = (x - y + 1)(x + y - 5)
Çarpanların en sade halini bulmak için.

Key Concept

Tam Kareye Tamamlama ve İki Kare Farkı

Hints

1
İfadede xx ve yy değişkenlerini ayrı ayrı gruplandırarak tam kare ifadeler (örneğin (x−a)2(x-a)^2) oluşturmaya çalışın.
2
x2−4xx^2 - 4x ifadesini (x−2)2(x-2)^2'ye ve y2−6yy^2 - 6y ifadesini (y−3)2(y-3)^2'ye benzeterek artan sabit sayıları kontrol edin.

Practice More

x2+y2+2x−4y+5=0x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0 ise x⋅yx \cdot y kaçtır? sorusu ile tam kare toplamının sıfır olması durumunu inceleyin.

Alternative Method

Değer verme yöntemi: x=2x=2 ve y=3y=3 gibi ifadeyi basitleştirecek değerler vererek sonuç 0 bulunabilir. Bu durumda çarpanlardan biri 0 olmalıdır. Seçeneklerde x=2,y=3x=2, y=3 yazıldığında 0 sonucunu veren tek seçenek doğru cevaptır: 2+3−5=02+3-5=0.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Çarpanlara Ayırma

More questions from this topic