Examkin

Question

Difficulty: Very hardKar-Zarar Problemleri

Bir kuruyemiş toptancısı, kilogram maliyetleri sırasıyla 200 TL ve 100 TL olan 'Lüks' ve 'Ekonomik' karışım olmak üzere iki tür kuruyemişi belirli bir oranda karıştırıp, elde ettiği yeni karışımın kilogram satış fiyatını toplam maliyet üzerinden %50 kâr elde edecek şekilde belirlemiştir. Ancak çırak, karışımı hazırlarken yanlışlıkla bu iki çeşidin oranlarını ters kullanarak (örneğin 1'e 3 yerine 3'e 1 oranında) karışımı hazırlamıştır. Toptancı, hazırlanan bu hatalı karışımı, başlangıçta hesapladığı kilogram satış fiyatı üzerinden sattığında gerçek kâr oranının %20'ye düştüğünü görmüştür. Buna göre, toptancının başlangıçta planladığı karışımda 'Lüks' (pahalı) olan kuruyemiş miktarının 'Ekonomik' (ucuz) olan kuruyemiş miktarına oranı kaçtır?

  1. A
    1/4
  2. B
    1/3
  3. 1/2Answer
  4. D
    2/3
  5. E
    2

Answer

Başlangıçta planlanan karışımda Lüks/Ekonomik oranı 1/2'dir.
Planlanan kâr %50 iken gelirin maliyete oranı 1,5; gerçekleşen kâr %20 iken gelirin maliyete oranı 1,2'dir. Satış fiyatı ve toplam miktar değişmediği için elde edilecek toplam gelir her iki durumda da aynıdır. 1,5 * (Planlanan Maliyet) = 1,2 * (Gerçekleşen Maliyet) eşitliği kurulur. Lüks (200 TL) miktarına x, Ekonomik (100 TL) miktarına y denilirse; 1,5(200x+100y) = 1,2(200y+100x) denklemi çözüldüğünde x/y oranı 1/2 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve planlanan durumu modelle.
Lüks miktar: x kg, Ekonomik miktar: y kg. Planlanan Maliyet = 200x + 100y. Hedeflenen Satış Geliri (Ciro) = 1,5 * (200x + 100y).
Problemdeki maliyet ve %50 kâr hedefini matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Hatalı (gerçekleşen) durumu modelle.
Ters oran kullanıldığı için; Lüks miktar: y kg, Ekonomik miktar: x kg oldu. Gerçekleşen Maliyet = 200y + 100x.
Maliyet yapısının nasıl değiştiğini görmek için.
3
Sabit kalan 'Satış Geliri' bilgisini kullanarak denklem kur.
Satış fiyatı (ve toplam ağırlık x+y) değişmediği için Toplam Gelir sabittir. Gerçekleşen kâr %20 olduğuna göre: Gelir = 1,2 * (Gerçekleşen Maliyet). Yani: 1,5(200x + 100y) = 1,2(200y + 100x).
Sorunun kilit noktası, satış fiyatının (etiketin) değişmemesidir. Gelir, planlanan duruma göre hesaplanmış fiyattır.
4
Denklemi çözerek x/y oranını bul.
300x + 150y = 240y + 120x -> 180x = 90y -> 2x = y -> x/y = 1/2.
İstenen Lüks (x) / Ekonomik (y) oranını bulmak için.

Key Concept

Maliyet-Kâr İlişkisi ve Karışım Problemleri

Hints

1
Satış fiyatı (etiket fiyatı) değişmemiştir. Yani toptancının kasasına giren para (Ciro), planlanan durum ile gerçekleşen durumda aynıdır.
2
Ciro = (Planlanan Maliyet) x 1,5 = (Gerçekleşen Maliyet) x 1,2 eşitliğini kurmalısınız.

Practice More

Karışım oranlarının değişmesi yerine, bir malın fire vermesi (ağırlık kaybetmesi) sonucu maliyetin arttığı sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek çözme: Lüks ve Ekonomik miktarlarına sırasıyla x ve y demek yerine, seçeneklerden gidilebilir. Örneğin C seçeneği (1/2) için; 1 kg Lüks, 2 kg Ekonomik planlanmış olsun. Planlanan maliyet: 1*200 + 2*100 = 400 TL. Hedef satış geliri: 400 * 1,5 = 600 TL. Ters karışım (Gerçekleşen): 2 kg Lüks, 1 kg Ekonomik. Gerçek maliyet: 2*200 + 1*100 = 500 TL. Gerçek satış geliri hala 600 TL. Kâr: (600-500)/500 = %20. Sağladığı için cevap doğrudur.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Kar-Zarar Problemleri

More questions from this topic