Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

Bir kahve üreticisi, elindeki iki farklı kahve karışımından özel bir harman oluşturmak istemektedir. Birinci karışımın ağırlıkça %20\%20'si, ikinci karışımın ise ağırlıkça %60\%60'ı yüksek kaliteli Arabica çekirdeklerinden oluşmaktadır. Üretici, birinci karışımdan 1515 kg kullanarak, elde edeceği yeni harmanın Arabica oranının %35\%35 olmasını hedeflemektedir.

Buna göre, üreticinin ikinci karışımdan kaç kilogram kullanması gerekir?

  1. A
    6
  2. 9Answer
  3. C
    12
  4. D
    15
  5. E
    25

Answer

Üreticinin ikinci karışımdan 9 kilogram kullanması gerekir.
Saf madde miktarı üzerinden denklem kurulur: Birinci karışımdan gelen Arabica miktarı (15⋅2015 \cdot 20) ile ikinci karışımdan gelen Arabica miktarı (x⋅60x \cdot 60) toplanır ve toplam karışımın Arabica miktarına ((15+x)⋅35(15+x) \cdot 35) eşitlenir. Denklem çözüldüğünde x=9x=9 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilenleri matematiksel olarak ifade et.
1. Karışım: Miktar = 1515 kg, Yüzde = %20\%20
2. Karışım: Miktar = xx kg, Yüzde = %60\%60
Hedef Karışım: Toplam Miktar = (15+x)(15 + x) kg, Hedef Yüzde = %35\%35
Problemi çözmek için değişken atamak ve verileri düzenlemek gerekir.
2
Karışım problemleri genel denklemini kur (Madde Miktarı Korunumu).
15⋅20+x⋅60=(15+x)⋅3515 \cdot 20 + x \cdot 60 = (15 + x) \cdot 35
Karışımdaki saf madde (Arabica) miktarlarının toplamı, son karışımdaki saf madde miktarına eşit olmalıdır.
3
Denklemi çöz.
300+60x=525+35x300 + 60x = 525 + 35x
60x−35x=525−30060x - 35x = 525 - 300
25x=22525x = 225
x=9x = 9
Bilinmeyen xx değerini bulmak için cebirsel işlemler yapılır.

Key Concept

Karışım Problemleri (Saf Madde Miktarı Korunumu)

Hints

1
Karışımdaki saf madde (Arabica) miktarlarının toplamı değişmez. Her bir karışımdan gelen saf madde miktarını hesaplamayı deneyin.
2
Birinci karışımdaki saf madde: 15⋅2015 \cdot 20. İkinci karışımdaki miktar xx olsun, saf madde: x⋅60x \cdot 60. Bunların toplamı, yeni karışımın toplam ağırlığı çarpı yeni yüzdeye eşit olmalıdır.
3
Denklemi kurun: 15⋅20+x⋅60=(15+x)⋅3515 \cdot 20 + x \cdot 60 = (15 + x) \cdot 35.

Practice More

Benzer mantıkla, alkol oranı verilen iki kolonyanın hangi oranlarda karıştırılması gerektiğini soran bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Tahterevalli (Denge) Yöntemi: Yüzdeleri bir sayı doğrusuna yerleştirin: 20 --- 35 --- 60. 20 ile 35 arasındaki fark 15, 35 ile 60 arasındaki fark 25'tir. Miktarlar bu farklarla ters orantılı olmalıdır. Yani (Miktar1 / Miktar2) = (25 / 15) = 5/3. Miktar1=15 olduğuna göre, 15/x = 5/3 ise x=9 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic