Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

44 questions

Bir kamu kurumunun strateji geliştirme dairesinde yürütülen beş farklı proje (I, II, III, IV ve V) için bütçe dağılımı yapılacaktır. Toplam bütçenin 90 bin TL olduğu ve her projeye farklı bir tam sayı değerinde bütçe ayrıldığı bu planlamada, aşağıdaki kurallar uygulanmaktadır:

* IV. projenin bütçesi, dağıtılan bütçeler arasındaki en düşük değerdir.
* II. projenin bütçesi, IV. projenin bütçesinden 5 bin TL fazladır.
* III. projenin bütçesi, I. ve V. projelerin bütçelerinin aritmetik ortalamasına eşittir.
* I. projenin bütçesi, V. projenin bütçesinden büyüktür.

Buna göre, I. projeye ayrılabilecek bütçe en fazla kaç bin TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 51

Answer

I. projeye ayrılabilecek en fazla bütçe 51 bin TL'dir.

Verilen kısıtlar altında I. projenin bütçesini maksimize etmek için diğer tüm bütçeler (özellikle IV ve V) mümkün olan en küçük değerlerde tutulmalıdır. Denklem sisteminden IV=2 ve III=27 bulunur. Farklılık kuralı gereği V en az 3 olabilir, bu da I'in en fazla 51 olmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

Verilenleri matematiksel ifadelere dönüştür.

Toplam = 90, Değerler: {I, II, III, IV, V} (Hepsi farklı tam sayı). Denklem 1: II = IV + 5. Denklem 2: III = (I + V) / 2 => I + V = 2·III.

Sözel kısıtları cebirsel eşitliklere çevirerek çözüm uzayını daraltmak gerekir.

Tüm değişkenleri ana toplam denkleminde birleştir.

(I + V) + II + III + IV = 90 => (2·III) + (IV + 5) + III + IV = 90 => 3·III + 2·IV + 5 = 90 => 3·III + 2·IV = 85.

Değişken sayısını azaltarak III ve IV arasındaki temel ilişkiyi bulmak gerekir.

I'in maksimize edilmesi için strateji belirle ve IV için en küçük uygun değeri dene.

I = 2·III - V. I'in en çok olması için III en büyük, V en küçük olmalıdır. III'ün en büyük olması için IV en küçük seçilmelidir. IV en az 1 olabilir mi? 3·III + 2(1) = 87 => III = 29. IV en az 2 olabilir mi? 3·III + 2(2) = 81 => III = 27.

Bütçeler tam sayı olduğu için 85 - 2·IV ifadesi 3'e tam bölünmelidir. IV=1 için bölünür, IV=2 için bölünür. IV en küçük (min) değer olduğu için her iki durumu incelemeliyiz.

IV = 1 durumunu kurallara göre kontrol et.

Eğer IV=1 ise; III=29, II = 1+5=6. I+V = 58. V, IV'ten büyük olmalı (IV en küçük). V en az 2 olabilir mi? Hayır, II=6, III=29, IV=1. V=2 seçersek I=56. Küme: {56, 6, 29, 1, 2}. Bu geçerli bir küme. Ancak soru 'IV en düşük' diyor. Burada V(2) > IV(1) sağlanır. Bir dakika, IV=2 denemesine geçelim, belki daha büyük bir I çıkar?

Maksimum I değerini aradığımız için alternatif senaryoları kıyaslamalıyız. (Not: Aslında IV küçüldükçe III büyür, bu da I'i büyütür. Ancak 85-2(1)=83 bölünmez! 3. adımda işlem hatası kontrolü: 85-2=83, 3'e bölünmez. IV=1 olamaz. 85-4=81, 3'e bölünür. IV=2 olmalı.)

IV = 2 durumunu (doğru başlangıç) analiz et.

3·III = 85 - 2(2) = 81 => III = 27. II = 2 + 5 = 7. I + V = 54. Mevcut sayılar: {IV=2, II=7, III=27}.

IV=1 matematiksel olarak tam sayı vermediği için en küçük IV değeri 2'dir.

I değerini maksimize etmek için V'yi minimize et.

I = 54 - V. V sayısı IV(2)'den büyük olmalı ve kümedeki {2, 7, 27} sayılarından farklı olmalı. En küçük V = 3 olabilir. Kontrol: 3, kümedeki diğer sayılardan farklı mı? Evet. O halde I = 54 - 3 = 51.

Farklılık kuralı (distinct) ve IV'ün en küçük olması kuralı V'nin alabileceği alt sınırı belirler.

Bulunan değerlerin sağlamasını yap.

Küme: {51, 7, 27, 2, 3}. Hepsi farklı mı? Evet. En küçük 2 mi? Evet. Toplam 90 mı? 51+7+27+2+3=90. Evet. III ortalama mı? (51+3)/2=27. Evet.

Çözümün tüm kısıtları sağladığından emin olunmalıdır.

Key Concept

Denklem Kurma ve Eşitsizlik Analizi

Hints

Sorudaki tüm sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dökün. Özellikle 'III. projenin bütçesi, I. ve V. projelerin ortalamasıdır' ifadesi size kilit bir denklem verecektir: I + V = 2·III.

Tüm değişkenleri toplam formülünde (I+II+III+IV+V=90) yerine koyarak, sadece III ve IV bilinmeyenlerinin kaldığı bir denklem elde edin: 3·III + 2·IV = 85. I'in en büyük olması için III'ün mümkün olduğunca büyük olması gerekir.

3·III + 2·IV = 85 denkleminde, III'ü maksimize etmek için IV'ü minimize edin. IV en az kaç olabilir? Bulduğunuz IV değeri ile V'nin 'farklı tam sayı' olma kuralını kontrol ederek I'i hesaplayın.

Practice More

Benzer mantıkla, bütçelerin en küçük olduğu durumu veya III. projenin alabileceği değerler toplamını soran bir soru çözebilirsiniz.

Alternative Method

IV değeri üzerinden deneme yanılma yapmak yerine, I = 2·III - V formülünde III'ü tek başına bırakıp (III = (85 - 2·IV)/3) doğrudan I fonksiyonunu IV ve V cinsinden yazarak analiz edilebilir.

Estimated Time:3m 0s

Question 42Question →

Aşağıdaki şekillerde, kutular içindeki sayılar belirli bir matematiksel kurala göre dizilmiştir.

Buna göre, üçüncü şekilde soru işareti ( $?$ ) yerine gelmesi gereken sayı hangisidir?

12

17

23

35

60

Show answer & explanation

Answer: $35$

Answer

Soru işareti yerine

35

sayısı gelmelidir.

Verilen şekillerde kural, üstte bulunan iki kutudaki sayının toplanıp, elde edilen toplamın alttaki tek kutuda bulunan sayı ile çarpılmasıdır. Üçüncü şekilde üstte

3

4

, altta

5

bulunmaktadır. Bu durumda

(3 + 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Birinci şekli analiz etme

(2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20

Üstteki iki sayının toplamı ile alttaki sayının çarpımının sağdaki büyük kutuyu verip vermediğini kontrol ederiz.

İkinci şekil ile kuralı doğrulama

(5 + 1) \times 2 = 6 \times 2 = 12

Aynı kuralın ikinci şekilde de geçerli olduğunu teyit ederiz.

Kuralı üçüncü şekle uygulama

(3 + 4) \times 5 = 7 \times 5 = 35

Belirlenen kuralı (

A + B) \times C

kullanarak bilinmeyen değeri hesaplarız.

Key Concept

Sayısal mantık sorularında örüntü kuralını belirlemek için temel aritmetik işlemler arasındaki ilişkiler test edilir.

Hints

Her bir şekildeki üstte yan yana duran iki sayı ile altta duran sayı arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışın.

Üstteki sayıları toplayıp, sonucu alttaki sayı ile çarpmayı deneyin.

Kural şöyledir:

(\text{Üst Sol} + \text{Üst Sağ}) \times \text{Alt Sol} = \text{Sonuç}

Practice More

Benzer şekilde, sayıların farkının karesini veya toplamının yarısını içeren örüntü soruları çözerek mantık yürütme becerinizi geliştirebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 43Question →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde A, B ve C olmak üzere üç farklı raf bulunmaktadır. Düzenleme çalışması kapsamında bu raflar arasında sırasıyla şu işlemler yapılmıştır:

1. A rafındaki dosyaların yarısı B rafına taşınmıştır.
2. B rafında oluşan yeni dosya sayısının üçte biri C rafına taşınmıştır.
3. C rafında oluşan yeni dosya sayısının dörtte biri A rafına taşınmıştır.

Bu işlemlerin sonunda her üç rafta da 36'şar dosya bulunduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, düzenleme yapılmadan önce A rafında kaç dosya bulunmaktaydı?

Show answer & explanation

Answer: 48

Answer

Düzenleme öncesinde A rafında 48 dosya bulunmaktaydı

Problemin çözümü için son durumdan (A=36, B=36, C=36) başlayarak işlemlerin tersini uygulamamız gerekir. Son adımda C'den A'ya transfer yapılmıştır. C'nin 1/4'ü gidince geriye 3/4'ü (36) kalmıştır, yani C işlem öncesi 48'dir ve 12 dosya A'ya gitmiştir. A'ya 12 dosya gelince 36 olduğuna göre, gelmeden önce A=24'tür. İkinci adımda B'den C'ye transfer yapılmıştır. B'nin 1/3'ü gidince geriye 2/3'ü (36) kalmıştır, yani B işlem öncesi 54'tür ve 18 dosya gitmiştir. İlk adımda ise A'nın yarısı B'ye gitmiştir. A'nın yarısı gidince 24 kaldığına göre, başlangıçta A=48'dir.

Step-by-Step Solution

Son durumdan geriye doğru gitmek için 3. işlemi tersine çevir

C'nin 1/4'ü A'ya verilince C'de 36 kalmış (

3/4 \cdot C = 36

). O halde işlem öncesi C=48'dir. A'ya giden miktar 12'dir. Son durumda A=36 olduğuna göre, bu 12 gelmeden önce A=24 idi.

Sondan başa doğru giderken işlemlerin tersi (verilen geri alınır) uygulanır.

2. işlemi tersine çevir

B'nin 1/3'ü C'ye verilince B'de 36 kalmış (

2/3 \cdot B = 36

). O halde işlem öncesi B=54'tür. C'ye giden miktar 18'dir. C rafı bir önceki adımda 48 idi, bu 18 gelmeden önce C=30 idi.

B rafının işlem öncesi durumunu bulmak için kesir tersine çevrilir.

1. işlemi tersine çevir (Başlangıç durumu)

A'nın 1/2'si B'ye verilince A'da 24 kalmış (

1/2 \cdot A = 24

). O halde başlangıçta A=48'dir. B'ye giden miktar 24'tür. B rafı bir önceki adımda 54 idi, bu 24 gelmeden önce B=30 idi.

Başlangıçtaki A değerine ulaşılır.

Key Concept

Ters İşlem Problemleri (Geriye Doğru Akıl Yürütme)

Hints

Problemi çözmek için 'sonuçtan başa doğru' (geriye doğru işlem) yöntemini kullanın.

Son adımda C rafındaki dosyaların 1/4'ü gittiğinde geriye 36 dosya kalmıştır. Buna göre C'nin transfer öncesi miktarını bulup, A'nın önceki halini hesaplayın.

Adım 3 öncesi: C=48, A=24. Adım 2 öncesi: B=54, C=30. Adım 1 (Başlangıç): A=48.

Practice More

Benzer bir mantıkla kurgulanan 'üç kişinin para alışverişi sonunda paralarının eşitlenmesi' sorularını çözünüz.

Alternative Method

Denklem kurarak çözüm: Başlangıçta A=2x olsun. B'ye x geçer. Kalan x olur. Bu x değeri son adıma kadar korunur (sadece son adımda ekleme alır). Bu yöntemle de x=24 ve 2x=48 bulunabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question 44Question →

Bir kamu kurumunun arşiv biriminde A, B, C, D ve E isimli beş farklı raf bulunmaktadır. Bu raflara 10, 20, 30, 40 ve 50 adet dosya, her rafta farklı sayıda dosya olacak şekilde yerleştirilmiştir.

Raflardaki dosya sayılarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* B ve D raflarındaki toplam dosya sayısı 90'dır.
* B rafındaki dosya sayısı, D rafındakinden fazladır.
* C rafındaki dosya sayısı, A ve E raflarındaki dosya sayılarının aritmetik ortalamasına eşittir.
* A rafındaki dosya sayısı, E rafındakinden azdır.

Buna göre, E rafı ile C rafındaki toplam dosya sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

E ve C raflarındaki toplam dosya sayısı 50'dir.

Verilen kısıtlamalar adım adım uygulandığında tek bir geçerli dizilim oluşur: A=10, B=50, C=20, D=40, E=30. Soruda E ve C raflarındaki toplam dosya sayısı istendiğinden 30 + 20 = 50 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

Dosya sayısı kümesini ve verilen ilk kısıtlamayı analiz et.

Küme: {10, 20, 30, 40, 50}. B + D = 90 şartını sağlayan tek ikili {40, 50}'dir.

Kümedeki diğer sayıların toplamı 90 etmemektedir (Örn: 30+50=80).

B > D kısıtlamasına göre değerleri ata.

B = 50 ve D = 40 olarak belirlenir.

B, D'den büyük olmalıdır.

Kalan sayıları ve aritmetik ortalama kuralını incele.

Kalanlar: {10, 20, 30}. C = (A + E) / 2 şartını sağlayan durum C=20'dir (10 ve 30'un ortalaması).

Kalan sayılar arasında aritmetik dizi oluşturan tek üçlü 10-20-30'dur.

A < E kısıtlamasına göre A ve E değerlerini ata.

A = 10 ve E = 30 olur.

Ortalamayı oluşturan 10 ve 30 değerlerinden küçük olan A'dır.

İstenen E + C toplamını hesapla.

E (30) + C (20) = 50.

Bulunan değerler toplanır.

Key Concept

Sayısal Mantık ve Çıkarım Yapma

Hints

Önce toplamı 90 olan iki sayıyı {10, 20, 30, 40, 50} kümesinden bulmaya çalışın.

B ve D rafları 40 ve 50 değerlerini alır. Geriye kalan 10, 20 ve 30 sayıları A, C ve E raflarına dağıtılmalıdır.

Kalan sayılar (10, 20, 30) arasında biri diğer ikisinin ortalamasıdır. Ortadaki sayı C olacaktır.

Practice More

Benzer bir mantıkla, toplamları verilen üç kutunun değerlerini bulmayı gerektiren sayı yerleştirme soruları çözebilirsiniz.

Estimated Time:2m 30s

PreviousPage 3 / 3

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More