Examkin

Question

Difficulty: HardMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=X0,4Y0,6U(X, Y) = X^{0,4} Y^{0,6} olarak tanımlanmıştır. Tüketicinin mevcut tüketim sepetinde 10 birim XX malı ve 20 birim YY malı bulunduğu varsayıldığında, farksızlık eğrisi üzerindeki bu noktada tüketicinin Marjinal İkame Oranı (MRSXYMRS_{XY}) kaçtır?

  1. 4/34/3Answer
  2. B
    3/43/4
  3. C
    2/32/3
  4. D
    3/23/2
  5. E
    22

Answer

Tüketicinin mevcut sepetindeki Marjinal İkame Oranı 4/3'tür.
Verilen Cobb-Douglas fayda fonksiyonunun XX ve YY değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında marjinal faydalar elde edilir. Bu marjinal faydaların birbirine oranı olan MRS=(2/3)⋅(Y/X)MRS = (2/3) \cdot (Y/X) formülünde X=10X=10 ve Y=20Y=20 değerleri yerine yazıldığında 4/34/3 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
XX ve YY malları için marjinal fayda fonksiyonlarını türev yardımıyla hesaplayın.
MUx=∂U∂X=0,4X−0,6Y0,6MU_x = \frac{\partial U}{\partial X} = 0,4 X^{-0,6} Y^{0,6} ve MUy=∂U∂Y=0,6X0,4Y−0,4MU_y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}
Marjinal İkame Oranı, marjinal faydaların birbirine oranıdır.
2
Marjinal İkame Oranı (MRSXYMRS_{XY}) formülünü oluşturun.
MRSXY=MUxMUy=0,4X−0,6Y0,60,6X0,4Y−0,4=0,40,6⋅YX=23⋅YXMRS_{XY} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{0,4 X^{-0,6} Y^{0,6}}{0,6 X^{0,4} Y^{-0,4}} = \frac{0,4}{0,6} \cdot \frac{Y}{X} = \frac{2}{3} \cdot \frac{Y}{X}
Üslü ifadelerin sadeleştirilmesi sonucunda Cobb-Douglas tipi fonksiyonlar için genel MRS formülü elde edilir.
3
Mevcut tüketim miktarlarını (X=10,Y=20X=10, Y=20) formülde yerine koyun.
MRSXY=23⋅2010=23⋅2=43MRS_{XY} = \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{10} = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}
Belirli bir tüketim noktasındaki ikame oranını bulmak için o noktadaki miktarlar kullanılır.

Key Concept

Marjinal İkame Oranı (MRS), tüketicinin aynı fayda düzeyinde kalabilmek için bir maldan bir birim daha fazla tükettiğinde diğer maldan vazgeçmeye razı olduğu miktardır ve farksızlık eğrisinin eğimine eşittir.

Practice More

Fayda fonksiyonu tam ikame (doğrusal) olduğunda MRS'nin mal miktarlarından bağımsız olarak sabit kalacağını unutmayın.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal İkame Oranı (MRS)

More questions from this topic