Examkin

Question

Difficulty: HardMarjinal İkame Oranı (MRS)

Bir tüketicinin XX ve YY malları tüketimine ilişkin fayda fonksiyonu U(X,Y)=4X0,5Y1,5U(X, Y) = 4 X^{0,5} Y^{1,5} şeklinde tanımlanmıştır. Söz konusu tüketici XX malından 2 birim ve YY malından 12 birim tükettiği bir mal sepetine sahipse, bu sepet noktasındaki marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) kaçtır?

  1. 2Answer
  2. B
    0,5
  3. C
    6
  4. D
    18
  5. E
    1,5

Answer

Verilen fayda fonksiyonu ve tüketim sepeti değerlerine göre marjinal ikame oranı (MRSXYMRS_{XY}) 2 olarak hesaplanır.
Tüketicinin fayda fonksiyonunun XX ve YY değişkenlerine göre kısmi türevleri alındığında; MUX=2X−0,5Y1,5MU_X = 2 X^{-0,5} Y^{1,5} ve MUY=6X0,5Y0,5MU_Y = 6 X^{0,5} Y^{0,5} elde edilir. Marjinal ikame oranı MRSXY=MUX/MUYMRS_{XY} = MU_X / MU_Y formülünden 13⋅(Y/X)\frac{1}{3} \cdot (Y/X) olarak sadeleşir. X=2X=2 ve Y=12Y=12 değerleri yerine yazıldığında MRSXY=(1/3)⋅(12/2)=2MRS_{XY} = (1/3) \cdot (12/2) = 2 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
XX malının marjinal faydasını (MUXMU_X) hesaplayınız.
MUX=∂U∂X=4⋅0,5⋅X−0,5⋅Y1,5=2⋅Y1,5X0,5MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 4 \cdot 0,5 \cdot X^{-0,5} \cdot Y^{1,5} = 2 \cdot \frac{Y^{1,5}}{X^{0,5}}
Marjinal ikame oranının payını oluşturacak olan XX malına ait marjinal faydayı bulmak için kısmi türev alınır.
2
YY malının marjinal faydasını (MUYMU_Y) hesaplayınız.
MUY=∂U∂Y=4⋅1,5⋅X0,5⋅Y0,5=6⋅X0,5⋅Y0,5MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 4 \cdot 1,5 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5} = 6 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5}
Marjinal ikame oranının paydasını oluşturacak olan YY malına ait marjinal faydayı bulmak için kısmi türev alınır.
3
Marjinal ikame oranı formülünü (MRSXY=MUX/MUYMRS_{XY} = MU_X / MU_Y) oluşturunuz.
MRSXY=2⋅Y1,5/X0,56⋅X0,5⋅Y0,5=13⋅YXMRS_{XY} = \frac{2 \cdot Y^{1,5} / X^{0,5}}{6 \cdot X^{0,5} \cdot Y^{0,5}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{Y}{X}
MRS, bir maldan bir birim daha fazla tüketmek için diğer maldan vazgeçilmeye razı olunan oranı ifade eder ve marjinal faydaların birbirine oranına eşittir.
4
Verilen sepet değerlerini (X=2,Y=12X=2, Y=12) formülde yerine koyunuz.
MRSXY=13⋅122=63=2MRS_{XY} = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{2} = \frac{6}{3} = 2
Belirli bir tüketim noktasındaki (sepetindeki) ikame oranını bulmak için miktarlar fonksiyonize edilmiş MRS değerine yazılır.

Key Concept

Marjinal İkame Oranı (MRS), farksızlık eğrisi üzerindeki bir noktada, tüketicinin aynı fayda düzeyini korumak şartıyla mallar arasındaki değişim oranını gösterir.
Rate this question

Topics

Marjinal İkame Oranı (MRS)

More questions from this topic