Examkin

Question

Difficulty: MediumMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir kimya fabrikasında üretim süreci Q=50L1/4K3/4Q = 50 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Fabrikada mevcut üretim sürecinde 1010 birim emek (LL) ve 3030 birim sermaye (KK) kullanıldığı varsayıldığında, bu üretim noktasında sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 11Answer
  2. B
    33
  3. C
    1/31/3
  4. D
    99
  5. E
    0,50,5

Answer

Sermayenin emeğe göre marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 11 olarak hesaplanır.
Verilen Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda marjinal ürünlerin oranı alındığında MRTS=(1/3)⋅(K/L)MRTS = (1/3) \cdot (K/L) ifadesine ulaşılır. K=30K=30 ve L=10L=10 değerleri yerine konulduğunda oran 1 çıkar; bu da üretim düzeyini değiştirmeden 1 birim daha emek kullanmak için tam 1 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) ve sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) fonksiyonlarını türetin.
MPL=∂Q∂L=50⋅14L−3/4K3/4=12,5⋅L−3/4K3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 50 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4} ve MPK=∂Q∂K=50⋅34L1/4K−1/4=37,5⋅L1/4K−1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 50 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}
MRTS hesaplamak için girdilerin marjinal ürünlerinin bulunması gerekir.
2
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülünü uygulayın.
MRTSLK=MPLMPK=12,5⋅L−3/4K3/437,5⋅L1/4K−1/4MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{12,5 \cdot L^{-3/4} K^{3/4}}{37,5 \cdot L^{1/4} K^{-1/4}}
MRTS, girdilerin marjinal ürünlerinin birbirine oranıdır.
3
İfadeyi sadeleştirin.
MRTSLK=12,537,5⋅KL=13⋅KLMRTS_{LK} = \frac{12,5}{37,5} \cdot \frac{K}{L} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K}{L}
Üslü ifadelerin bölünmesi kuralı (K3/4/K−1/4=K1K^{3/4} / K^{-1/4} = K^1 ve L−3/4/L1/4=L−1L^{-3/4} / L^{1/4} = L^{-1}) uygulanarak sadeleştirme yapılır.
4
Mevcut girdi değerlerini (L=10,K=30L=10, K=30) yerleştirerek sonucu bulun.
MRTSLK=13⋅3010=13⋅3=1MRTS_{LK} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30}{10} = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1
Verilen girdi bileşimindeki teknik ikame oranını bulmak için sayısal değerler yerine konur.

Key Concept

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyinde kalmak kaydıyla girdilerden birinin miktarı bir birim artırıldığında diğerinden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

Hints

1
Cobb-Douglas tipi Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonları için MRTSLK=(a/b)⋅(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \cdot (K/L) kısa yolu kullanılabilir.
2
Fonksiyondaki emeğin üstü (1/41/4) ve sermayenin üstünü (3/43/4) oranlayarak girdi miktarlarıyla çarpmayı deneyin.
3
Formülde a=1/4,b=3/4,K=30a=1/4, b=3/4, K=30 ve L=10L=10 değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.

Practice More

Üretim fonksiyonundaki üstlerin toplamının (1/4 + 3/4 = 1) ölçeğe göre getiri üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

More questions from this topic