Examkin

Question

Difficulty: HardMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir tekstil işletmesinde üretim süreci Q=40L1/4K3/4Q = 40L^{1/4}K^{3/4} şeklinde tanımlanan bir Cobb-Douglas üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Burada QQ toplam çıktıyı, LL emek miktarını ve KK sermaye miktarını temsil etmektedir. İşletmenin mevcut üretim sürecinde L=5L = 5 birim emek ve K=30K = 30 birim sermaye kullandığı bilinmektedir. Buna göre, bu girdi birleşimi noktasında emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 2Answer
  2. B
    0,5
  3. C
    6
  4. D
    1,5
  5. E
    4

Answer

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) 2'dir.
Verilen Cobb-Douglas fonksiyonunda MRTSLKMRTS_{LK} oranı αβ⋅KL\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{K}{L} formülü ile pratik olarak hesaplanabilir. Burada α=1/4\alpha = 1/4 ve β=3/4\beta = 3/4 olduğundan, oran 1/43/4=1/3\frac{1/4}{3/4} = 1/3 olur. Girdi miktarları olan K=30K=30 ve L=5L=5 oranlandığında 30/5=630/5 = 6 elde edilir. Bu iki değerin çarpımı (1/3×61/3 \times 6) bizi 2 sonucuna ulaştırır.

Step-by-Step Solution

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=∂Q∂L=40⋅14L−3/4K3/4=10(KL)3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 40 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 10 \left(\frac{K}{L}\right)^{3/4}
MRTS'yi bulmak için öncelikle girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=∂Q∂K=40⋅34L1/4K−1/4=30(LK)1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 40 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 30 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/4}
Oranlama yapabilmek için diğer girdinin marjinal verimliliği türev yoluyla bulunur.
3
Marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) formülü kurulur.
MRTSLK=MPLMPK=10(K/L)3/430(L/K)1/4=13⋅K3/4L3/4⋅K1/4L1/4=13KLMRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{10 (K/L)^{3/4}}{30 (L/K)^{1/4}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K^{3/4}}{L^{3/4}} \cdot \frac{K^{1/4}}{L^{1/4}} = \frac{1}{3} \frac{K}{L}
Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSLKMRTS_{LK}, üslerin oranı ile girdi miktar oranının çarpımına eşittir (αβ⋅KL\frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{K}{L}).
4
Verilen girdi değerleri (L=5,K=30L=5, K=30) formülde yerine yazılır.
MRTSLK=13⋅305=13⋅6=2MRTS_{LK} = \frac{1}{3} \cdot \frac{30}{5} = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2
Spesifik bir noktadaki ikame oranını bulmak için mevcut girdi miktarları kullanılır.

Key Concept

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak şartıyla, bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösteren orandır ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

Hints

1
Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda MRTS'yi bulmak için marjinal ürünlerin (MPLMP_L ve MPKMP_K) oranını almalısınız.
2
Q=ALaKbQ = A L^a K^b fonksiyonu için MRTSLK=(a/b)×(K/L)MRTS_{LK} = (a/b) \times (K/L) pratik kuralını kullanabilirsiniz.
3
Üslerin oranı 1/31/3 ve girdi miktarlarının oranı 30/5=630/5 = 6'dır. Bu iki değeri çarparak sonuca gidin.

Practice More

Eğer girdi fiyatları verilecek olsaydı, maliyet minimizasyonu için MRTS'nin girdi fiyatları oranına (w/rw/r) eşit olması gerektiğini hatırlayın.

Alternative Method

Marjinal ürünleri ayrı ayrı hesaplamak yerine, eş ürün eğrisinin tam diferansiyelini alıp dQ=0dQ = 0 eşitleyerek dK/dLdK/dL oranını çekebilirsiniz.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

More questions from this topic