Examkin

Question

Difficulty: MediumMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir ağır sanayi tesisinde döküm işleminin üretim fonksiyonu Q=L1/3K2/3Q = L^{1/3} K^{2/3} şeklinde tanımlanmıştır. Bu tesiste üretim sürecinde 88 birim emek (LL) ve 1616 birim sermaye (KK) kullanıldığı bir üretim düzeyinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

  1. A
    0,50,5
  2. 11Answer
  3. C
    1,51,5
  4. D
    22
  5. E
    44

Answer

Emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı 11 olarak hesaplanır.
Üretim fonksiyonu Q=L1/3K2/3Q = L^{1/3} K^{2/3} olduğunda, marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,K=MPL/MPKMRTS_{L,K} = MP_L / MP_K) formülü gereği 1/32/3⋅KL\frac{1/3}{2/3} \cdot \frac{K}{L} şeklinde sadeleşir. Bu ifadede 1/2⋅(K/L)1/2 \cdot (K/L) elde edilir. L=8L=8 ve K=16K=16 değerleri yerine yazıldığında 1/2⋅(16/8)=11/2 \cdot (16/8) = 1 sonucuna ulaşılır. Bu, aynı üretim düzeyinde kalmak şartıyla, 1 birim daha fazla emek kullanıldığında 1 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Emeğin marjinal verimliliğini (MPLMP_L) hesaplayın.
MPL=∂Q∂L=13L−2/3K2/3MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = \frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3}
MRTS hesaplaması için öncelikle girdilerin marjinal verimliliklerinin bulunması gerekir.
2
Sermayenin marjinal verimliliğini (MPKMP_K) hesaplayın.
MPK=∂Q∂K=23L1/3K−1/3MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = \frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3}
MRTS, emeğin marjinal verimliliğinin sermayenin marjinal verimliliğine oranıdır.
3
MRTS formülünü uygulayın ve sadeleştirin.
MRTSL,K=MPLMPK=13L−2/3K2/323L1/3K−1/3=12⋅KLMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{\frac{1}{3} L^{-2/3} K^{2/3}}{\frac{2}{3} L^{1/3} K^{-1/3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonları için MRTS her zaman girdilerin katsayıları ve miktarlarının oranına bağlı bir sadeleşme gösterir.
4
Verilen girdi miktarlarını (L=8,K=16L=8, K=16) yerine koyun.
MRTSL,K=12⋅168=12⋅2=1MRTS_{L,K} = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{8} = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1
Belirli bir girdi bileşimindeki ikame oranını bulmak için güncel kullanım miktarları kullanılır.

Key Concept

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Hints

1
MRTS, eş ürün eğrisinin herhangi bir noktadaki eğiminin mutlak değerine eşittir.
2
Q=LaKbQ = L^a K^b tipi bir Cobb-Douglas fonksiyonu için MRTSL,K=(a/b)×(K/L)MRTS_{L,K} = (a/b) \times (K/L) kısayolunu kullanabilirsiniz.
3
Emeğin üssü 1/31/3 ve sermayenin üssü 2/32/3 olduğu için katsayılar oranı 0,50,5 olur. Bunu girdi miktarlarının oranı olan 16/816/8 ile çarpın.

Practice More

Eğer girdi fiyatları w=10w=10 ve r=20r=20 olarak verilseydi, bu firma maliyet minimizasyonu için mevcut girdi bileşimini (L=8,K=16L=8, K=16) değiştirmeli miydi?

Alternative Method

Toplam diferansiyel alarak dQ=0dQ = 0 şartını (MPL⋅dL+MPK⋅dK=0MP_L \cdot dL + MP_K \cdot dK = 0) sağlayıp ∣dK/dL∣|dK/dL| oranını çekerek de sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

More questions from this topic