Examkin

Question

Difficulty: MediumMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir teknoloji firmasının Ar-Ge faaliyetlerindeki üretim süreci Q=2L1/4K3/4Q = 2L^{1/4} K^{3/4} şeklinde bir üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Bu firmada 44 birim emek (LL) ve 3636 birim sermaye (KK) kullanıldığı bir üretim düzeyinde, emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSLKMRTS_{LK}) kaçtır?

  1. 3Answer
  2. B
    1/3
  3. C
    9
  4. D
    1
  5. E
    12

Answer

Verilen üretim fonksiyonu ve girdi miktarları altında marjinal teknik ikame oranı 3'tür.
Cobb-Douglas tipi Q=LaKbQ = L^a K^b fonksiyonlarında marjinal teknik ikame oranı MRTS=(a/b)⋅(K/L)MRTS = (a/b) \cdot (K/L) formülüyle kolayca hesaplanabilir. Soruda verilen fonksiyonda a=1/4a = 1/4 ve b=3/4b = 3/4 olduğundan, a/b=(1/4)/(3/4)=1/3a/b = (1/4) / (3/4) = 1/3 bulunur. Bu oran mevcut girdi miktarları olan K=36K=36 ve L=4L=4 ile çarpıldığında (1/3×36/41/3 \times 36/4) sonuç 3 olarak elde edilir. Bu, aynı üretim düzeyini korumak için 1 birim emek artırıldığında 3 birim sermayeden vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Emeğin marjinal ürününü (MPLMP_L) türev alarak hesaplayınız.
MPL=∂Q∂L=2⋅14L−3/4K3/4=0,5(KL)3/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 2 \cdot \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = 0,5 \left(\frac{K}{L}\right)^{3/4}
MRTS hesaplamak için öncelikle emeğin üretimdeki marjinal katkısı bulunmalıdır.
2
Sermayenin marjinal ürününü (MPKMP_K) türev alarak hesaplayınız.
MPK=∂Q∂K=2⋅34L1/4K−1/4=1,5(LK)1/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 2 \cdot \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 1,5 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/4}
MRTS, iki girdinin marjinal ürünlerinin birbirine oranıdır.
3
MRTS formülünü (MPL/MPKMP_L / MP_K) oluşturunuz.
MRTSLK=0,5(K/L)3/41,5(L/K)1/4=13⋅KLMRTS_{LK} = \frac{0,5 (K/L)^{3/4}}{1,5 (L/K)^{1/4}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{K}{L}
Cobb-Douglas fonksiyonlarında Q=LaKbQ = L^a K^b için MRTS=(a/b)⋅(K/L)MRTS = (a/b) \cdot (K/L) kısa yolu kullanılabilir.
4
Verilen L=4L=4 ve K=36K=36 değerlerini formülde yerine koyunuz.
MRTS=13⋅364=13⋅9=3MRTS = \frac{1}{3} \cdot \frac{36}{4} = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3
Belirli bir üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için sayısal değerler uygulanmalıdır.

Key Concept

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Hints

1
MRTS, eş ürün eğrisinin üzerindeki bir noktadaki teğetin eğimidir ve emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranına eşittir.
2
Q=LaKbQ = L^a K^b formundaki fonksiyonlar için kısa yol olarak MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) formülünü kullanabilirsiniz.
3
Bu soruda a=1/4a=1/4, b=3/4b=3/4, L=4L=4 ve K=36K=36 değerlerini yerine koyarak işlemi tamamlayın.

Practice More

Üretim fonksiyonundaki üslerin toplamının (1/4 + 3/4 = 1) olması, bu firmanın ölçeğe göre sabit getiri ile çalıştığını gösterir. Benzer bir soruyu üsler toplamı 1'den farklı olacak şekilde çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Marjinal ürünleri ayrı ayrı hesaplamak yerine, Cobb-Douglas fonksiyonun toplam diferansiyelini alarak dQ=0 (sabit üretim) varsayımıyla dK/dL oranını doğrudan çekebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

More questions from this topic