Examkin

Question

Difficulty: HardTüketici Artığı

Bir tüketicinin XX malına yönelik talep fonksiyonu Q=120−2PQ = 120 - 2P şeklinde verilmiştir. Bu malın talebinin fiyat esnekliğinin mutlak değerce 33 olduğu bir piyasa dengesinde, tüketicinin elde edeceği tüketici artığı kaç TL olur?

  1. 225Answer
  2. B
    450
  3. C
    900
  4. D
    1350
  5. E
    300

Answer

Tüketici artığı, talep eğrisinin dikey ekseni kestiği nokta ile piyasa fiyatı arasındaki farkın, miktar ile çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur ve bu durumda 225 TL'dir.
Doğru cevap olan 225 değeri, öncelikle esneklik formülünden hareketle denge fiyatının 45 TL ve denge miktarının 30 birim olarak saptanması, ardından talep eğrisinin dikey eksen kesişim noktası olan 60 TL ile fiyat farkının (15 TL) miktar (30 birim) ile çarpılıp ikiye bölünmesi sonucunda elde edilen refah alanıdır.

Step-by-Step Solution

1
Esneklik formülünü kullanarak fiyat (PP) ve miktar (QQ) değerlerini belirleme
P=45P = 45 ve Q=30Q = 30
Nokta esneklik formülü ϵ=dQdP×PQ\epsilon = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} şeklindedir. −3=−2×P120−2P-3 = -2 \times \frac{P}{120-2P} eşitliğinden 3(120−2P)=2P⇒360−6P=2P⇒8P=360⇒P=453(120-2P) = 2P \Rightarrow 360 - 6P = 2P \Rightarrow 8P = 360 \Rightarrow P = 45 bulunur. QQ ise 120−2(45)=30120 - 2(45) = 30 olur.
2
Talep eğrisinin dikey ekseni kestiği maksimum fiyatı (PmaxP_{max}) bulma
Pmax=60P_{max} = 60
Tüketici artığı alanını hesaplamak için talep eğrisinin başladığı tepe noktası gereklidir. Q=0Q = 0 için 0=120−2P⇒P=600 = 120 - 2P \Rightarrow P = 60 olur.
3
Tüketici artığı (TA) formülünü uygulama
TA=225TA = 225 TL
TA alanı bir dik üçgendir: TA=(Pmax−P)×Q2=(60−45)×302=15×302=225TA = \frac{(P_{max} - P) \times Q}{2} = \frac{(60 - 45) \times 30}{2} = \frac{15 \times 30}{2} = 225 TL olarak hesaplanır.

Key Concept

Tüketici Artığı ve Fiyat Esnekliği İlişkisi

Hints

1
Tüketici artığını bulmak için önce esnekliğin 3 olduğu fiyat ve miktar seviyelerini hesaplamalısınız.
2
Nokta esneklik formülü olan ϵ=dQdP×PQ\epsilon = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} ifadesinde dQdP\frac{dQ}{dP} değeri talep fonksiyonundaki PP katsayısı olan -2'dir.
3
P=45P=45 ve Q=30Q=30 değerlerini bulduktan sonra, talep eğrisinin fiyat eksenini kestiği 60 TL noktası ile 45 TL arasındaki farkı kullanarak üçgenin alanını hesaplayın.

Practice More

Esnekliğin sonsuz olduğu (yatay talep) durumda tüketici artığının neden sıfır olduğunu düşününüz.

Alternative Method

Ters talep fonksiyonunu P=60−0.5QP = 60 - 0.5Q şeklinde yazıp, fiyatın 45 olduğu noktadaki alanı integral yardımıyla ∫030(60−0.5Q−45)dQ\int_{0}^{30} (60 - 0.5Q - 45) dQ şeklinde de hesaplayabilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Tüketici Artığı

More questions from this topic