Examkin

Question

Difficulty: HardMarjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

Bir yazılım şirketinde geliştirilen bir uygulama için üretim süreci Q=20L3/4K1/4Q = 20 L^{3/4} K^{1/4} üretim fonksiyonu ile modellenmiştir. Şirketin mevcut üretim düzeyinde 6060 birim emek (LL) ve 1010 birim sermaye (KK) kullandığı bilinmektedir. Buna göre, mevcut üretim bileşiminde emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı (MRTSL,KMRTS_{L,K}) kaçtır?

  1. 0,50,5Answer
  2. B
    2,02,0
  3. C
    0,160,16
  4. D
    6,06,0
  5. E
    1,01,0

Answer

Mevcut üretim bileşiminde marjinal teknik ikame oranı 0,50,5 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 0,50,5 değeri, Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonunda MPL/MPKMP_L / MP_K oranının hesaplanması ve ardından L=60L=60, K=10K=10 değerlerinin yerine yazılmasıyla elde edilir. Bu sonuç, firmada kullanılan emek miktarı bir birim artırıldığında, toplam üretimin değişmemesi için sermaye miktarının yarım (0,50,5) birim azaltılması gerektiğini ifade eder.

Step-by-Step Solution

1
Emeğin marjinal ürünü (MPLMP_L) hesaplanır.
MPL=∂Q∂L=20×34L−1/4K1/4=15(KL)1/4MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 20 \times \frac{3}{4} L^{-1/4} K^{1/4} = 15 \left(\frac{K}{L}\right)^{1/4}
MRTSMRTS hesaplaması için girdilerin marjinal verimliliklerine ihtiyaç duyulur.
2
Sermayenin marjinal ürünü (MPKMP_K) hesaplanır.
MPK=∂Q∂K=20×14L3/4K−3/4=5(LK)3/4MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 20 \times \frac{1}{4} L^{3/4} K^{-3/4} = 5 \left(\frac{L}{K}\right)^{3/4}
MRTSMRTS, emeğin marjinal ürününün sermayenin marjinal ürününe oranıdır.
3
Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTSMRTS) formülü uygulanır.
MRTSL,K=MPLMPK=15L−1/4K1/45L3/4K−3/4=3KLMRTS_{L,K} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{15 L^{-1/4} K^{1/4}}{5 L^{3/4} K^{-3/4}} = 3 \frac{K}{L}
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSMRTS, üstlerin oranı ile girdi oranının çarpımına eşittir.
4
Verilen girdi miktarları (L=60,K=10L=60, K=10) formülde yerine koyulur.
MRTS=3×1060=3×16=0,5MRTS = 3 \times \frac{10}{60} = 3 \times \frac{1}{6} = 0,5
Mevcut üretim noktasındaki spesifik ikame oranı elde edilir.

Key Concept

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS), aynı üretim düzeyini korumak için bir girdiden bir birim daha fazla kullanıldığında diğer girdiden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir ve eş ürün eğrisinin eğimine eşittir.

Hints

1
Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda MRTSL,KMRTS_{L,K} değerini bulmak için önce emeğin (MPLMP_L) ve sermayenin (MPKMP_K) marjinal verimliliklerini türev yardımıyla hesaplayın.
2
Q=ALaKbQ = A L^a K^b formundaki bir fonksiyonda MRTS=(a/b)×(K/L)MRTS = (a/b) \times (K/L) kısa yolunu kullanabilirsiniz.

Practice More

Marjinal teknik ikame oranının azalan olmasının eş ürün eğrilerinin orijine göre konveks (dışbükey) olmasını nasıl sağladığını inceleyin.

Alternative Method

Cobb-Douglas fonksiyonlarında MRTSMRTS pratik olarak üstlerin oranı (0,75/0,25=30,75/0,25 = 3) ile girdi oranının (K/L=10/60=1/6K/L = 10/60 = 1/6) çarpımı ile bulunur: 3×(1/6)=0,53 \times (1/6) = 0,5.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)

More questions from this topic