Bir hazır beton tesisinde üretim süreci Q = 4 L^{1/4} K^{3/4} üretim fonksiyonu ile temsil… — KPSS İktisat

Bir hazır beton tesisinde üretim süreci $Q = 4 L^{1/4} K^{3/4}$ üretim fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Tesisin mevcut üretim faktörü bileşimi $10$ birim emek ( $L$ ) ve $60$ birim sermaye ( $K$ ) şeklindedir. Buna göre, bu üretim noktasında emeğin sermaye ile marjinal teknik ikame oranı ( $MRTS_{LK}$ ) kaçtır?

A
0,5
B
1,5
2Answer
D
3
E
6

Answer

Marjinal teknik ikame oranı (MRTS), emeğin sermaye ile ikame edilme hızını gösterir ve 2'ye eşittir.

Verilen

Q = 4 L^{1/4} K^{3/4}

üretim fonksiyonunda emeğin marjinal ürünü

MP_L = (K/L)^{0,75}

ve sermayenin marjinal ürünü

MP_K = 3(L/K)^{0,25}

olarak bulunur. Bu iki değerin birbirine oranı olan

MRTS_{LK}

, basitleştirme sonucunda

K/3L

ifadesine indirgenir.

L=10

K=60

değerleri bu ifadede yerine yazıldığında

60 / 30 = 2

sonucu elde edilir. Bu durum, aynı üretim miktarını koruyarak emeği 1 birim artırmak için sermayeden 2 birim vazgeçilmesi gerektiğini ifade eder.

Step-by-Step Solution

Emeğin marjinal ürünü (

MP_L

) hesaplanır.

MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 4 \times \frac{1}{4} L^{-3/4} K^{3/4} = \left(\frac{K}{L}\right)^{3/4}

MRTS'yi bulmak için öncelikle faktörlerin marjinal ürünlerinin bulunması gerekir.

Sermayenin marjinal ürünü (

MP_K

) hesaplanır.

MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 4 \times \frac{3}{4} L^{1/4} K^{-1/4} = 3 \left(\frac{L}{K}\right)^{1/4}

MRTS formülünün paydasını oluşturmak için sermayenin marjinal ürününe ihtiyaç duyulur.

Marjinal teknik ikame oranı (

MRTS_{LK}

) formülü uygulanır.

MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{(K/L)^{3/4}}{3(L/K)^{1/4}} = \frac{K}{3L}

Cobb-Douglas tipi fonksiyonlarda MRTS, marjinal ürünlerin birbirine oranına eşittir.

Mevcut girdi değerleri (

L=10, K=60

) yerine yazılır.

MRTS_{LK} = \frac{60}{3 \times 10} = \frac{60}{30} = 2

Belirli bir üretim noktasındaki ikame oranını bulmak için o noktadaki faktör miktarları kullanılır.

Key Concept

Marjinal teknik ikame oranı (MRTS), üretim düzeyini sabit tutmak için bir faktörün kullanım miktarındaki bir birimlik artışın karşılığında diğer faktörden ne kadar vazgeçilmesi gerektiğini gösterir.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic