Examkin

Question

Difficulty: Mediumİstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

Bir çağrı merkezinde, müşteri hizmetleri kalitesini izlemek amacıyla günlük olarak rastgele 100 çağrı (n=100n=100) dinlenmektedir. Müşterinin şikayetine çözüm bulunamayan çağrılar bütünsel olarak "kusurlu (defective)" kabul edilmektedir. Yapılan 20 günlük ön çalışmada toplam 2000 çağrı incelenmiş ve bu çağrıların 400'ünün kusurlu olduğu saptanmıştır.

Yönetim, çağrılardaki kusurlu oranını izlemek için istatistiksel bir kontrol grafiği oluşturmak istemektedir.

*(Bilgi: Gerekli durumlarda kullanılabilecek kontrol grafiği katsayıları A2=0,180A_2 = 0,180, D4=1,800D_4 = 1,800 olarak verilmiştir. Ayrıca hesaplamalarda 3 sigma (±3σ\pm 3\sigma) kontrol sınırları dikkate alınacaktır.)*

Buna göre, yöneticinin kullanması gereken en uygun kontrol grafiği türü ve bu grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. p-grafiği ; 0,32Answer
  2. B
    c-grafiği ; 33,42
  3. C
    np-grafiği ; 32,00
  4. D
    p-grafiği ; 0,36
  5. E
    \(\bar{X}\)-grafiği ; 0,32

Answer

En uygun kontrol grafiği türü p-grafiği ve grafiğin Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri 0,32'dir.
Soruda çağrıların başarılı veya başarısız (kusurlu) olması nitel bir veridir. Yöneticinin 'kusurlu oranını' izlemek istediği belirtildiği için kullanılacak en uygun araç p-grafiğidir. Ortalama kusurlu oranı pˉ=400/2000=0,20\bar{p} = 400 / 2000 = 0,20'dir. ÜKS hesaplama formülü pˉ+3pˉ(1−pˉ)n\bar{p} + 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} şeklindedir. Veriler yerine konduğunda 0,20+30,20×0,80100=0,20+3(0,04)=0,320,20 + 3\sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{100}} = 0,20 + 3(0,04) = 0,32 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Veri tipini analiz ederek uygun kontrol grafiğini belirle.
Uygun grafik p-grafiğidir.
Soruda çağrıların şikayet çözme durumuna göre 'kusurlu' olup olmadığı belirlenmekte ve açıkça 'kusurlu oranı'nın izlenmek istendiği belirtilmektedir. İkili (nitel) verilerde oran izlemek için p-grafiği kullanılır. (Bir birimdeki hata noktalarını izleseydi c-grafiği kullanılırdı).
2
Örneklemdeki ortalama kusurlu oranını (pˉ\bar{p}) hesapla.
pˉ=0,20\bar{p} = 0,20
pˉ=Toplam Kusurlu SayısıToplam I˙ncelenen Birim=4002000=0,20\bar{p} = \frac{\text{Toplam Kusurlu Sayısı}}{\text{Toplam İncelenen Birim}} = \frac{400}{2000} = 0,20 olarak bulunur.
3
p-grafiği için oran standart hatasını (sps_p) hesapla.
sp=0,04s_p = 0,04
sp=pˉ(1−pˉ)ns_p = \sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n}} formülünden, 0,20×0,80100=0,16100=0,0016=0,04\sqrt{\frac{0,20 \times 0,80}{100}} = \sqrt{\frac{0,16}{100}} = \sqrt{0,0016} = 0,04 elde edilir.
4
Üst Kontrol Sınırını (ÜKS) 3 sigma kuralına göre hesapla.
ÜKS = 0,320,32
U¨KS=pˉ+3sp\text{ÜKS} = \bar{p} + 3s_p formülü uygulanır. U¨KS=0,20+3(0,04)=0,20+0,12=0,32\text{ÜKS} = 0,20 + 3(0,04) = 0,20 + 0,12 = 0,32 bulunur.

Key Concept

İstatistiksel süreç kontrolünde özellik (nitel) verileri için p, np, c ve u grafiklerinin ayırt edilmesi ve sınırlarının hesaplanması.
Rate this question

Topics

İstatistiksel Süreç Kontrolü ve Kontrol Grafikleri

More questions from this topic