Examkin

Question

Difficulty: Hardİş Yükleme ve Çizelgeleme

Bir tersanede özel üretim lüks yatların yapımında iki temel aşama bulunmaktadır: "Gövde İnşası" (1. Aşama) ve "İç Donanım ve Boya" (2. Aşama). Tüm yatlar sırasıyla önce gövde inşasından, ardından iç donanım ve boya aşamasından geçmek zorundadır. Tersaneye alınan 5 farklı yat projesi (P1P_1, P2P_2, P3P_3, P4P_4, P5P_5) için her bir aşamada öngörülen işlem süreleri (hafta olarak) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

ProjeGövde İnşası (1. Aşama)İç Donanım ve Boya (2. Aşama)
P1P_164
P2P_258
P3P_397
P4P_435
P5P_572

İşletme, yatların tamamlanma süresini en aza indirmek için sıralama kararında Johnson Algoritması'nı kullanmıştır.

Buna göre, optimum sıralama uygulandığında 2. Aşama olan "İç Donanım ve Boya" biriminin toplam boş bekleme süresi (idle time) kaç hafta olur?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 6Answer
  4. D
    8
  5. E
    16

Answer

Doğru sıralama sonucunda 2. aşamanın toplam bekleme süresi 6 haftadır.
Johnson algoritması doğru uygulandığında elde edilen optimum sıralama P4−P2−P3−P1−P5P_4 - P_2 - P_3 - P_1 - P_5 şeklindedir. Bu sıralamaya göre çizelge oluşturulduğunda; 2. makine sıfırıncı haftadan 3. haftaya kadar ilk işi bekler (3 hafta boş). Sonrasında ardışık işlemler sırasında, 16. hafta ile 17. hafta arasında (1 hafta) ve 28. hafta ile 30. hafta arasında (2 hafta) 1. makineden iş gelmediği için boş kalır. Bu sürelerin toplamı (3+1+23+1+2) 6 haftadır.

Step-by-Step Solution

1
Johnson algoritmasına göre tablodaki en kısa süreyi bul.
Tüm süreler içindeki en kısa süre 2 haftadır (P5P_5'in 2. aşamasında).
Algoritma gereği en kısa süreden başlanarak sıralama yapılır.
2
Sıralama kuralını uygula ve işi yerleştir.
P5P_5 projesi 2. aşamada en kısa süreye sahip olduğu için sıralamada en sona (5. sıraya) yerleştirilir.
Kural: En kısa işlem süresi 1. aşamadaysa iş başa, 2. aşamadaysa iş sona atanır.
3
Kalan işler için aynı mantığı tekrarla.
Kalanlar içindeki en kısa süre 3 haftadır (P4P_4 1. aşamada -> 1. sıraya konur). Sonraki en kısa süre 4 haftadır (P1P_1 2. aşamada -> Sondan 2. sıraya konur). Kalanlar arasında en kısa 5 haftadır (P2P_2 1. aşamada -> 2. sıraya konur). Boş kalan orta sıraya P3P_3 geçer.
Adım adım sıralama doldurulur. Nihai Sıralama: P4−P2−P3−P1−P5P_4 - P_2 - P_3 - P_1 - P_5 olarak elde edilir.
4
Oluşan sıralamaya göre 1. ve 2. aşama bitiş sürelerini (Gantt şeması mantığıyla) hesapla.
P4P_4: M1(0-3), M2(3-8).
P2P_2: M1(3-8), M2(8-16).
P3P_3: M1(8-17), M2(17-24).
P1P_1: M1(17-23), M2(24-28).
P5P_5: M1(23-30), M2(30-32).
Her bir işin 2. aşamada ne zaman başlayıp bittiğini görerek boşlukları tespit etmek için bu izleme gereklidir.
5
2. aşamanın (İç Donanım ve Boya) beklediği boş süreleri topla.
Başlangıçta P4P_4'ü beklediği süre: 3 hafta.
P2P_2 bitişi (16) ile P3P_3'ün M1'den gelişi (17) arası: 1 hafta.
P1P_1 bitişi (28) ile P5P_5'in M1'den gelişi (30) arası: 2 hafta.
Toplam: 3+1+2=63 + 1 + 2 = 6 hafta.
Soruda hedeflenen 2. aşama toplam boş bekleme süresidir.

Key Concept

Johnson Algoritması (İki Makineli n-İş Sıralama Problemi) ve Çizelgeleme Hesaplamaları
Rate this question

Topics

İş Yükleme ve Çizelgeleme

More questions from this topic