Bir il özel idaresine bağlı içme suyu arıtma tesisinde, şebekeye verilen suyun klor seviye… — KPSS İşletme

Bir il özel idaresine bağlı içme suyu arıtma tesisinde, şebekeye verilen suyun klor seviyesi (ppm) istatistiksel süreç kontrolü ile izlenmektedir. Kalite kontrol departmanı, sürecin değişkenliğini ve merkezi eğilimini kontrol altında tutmak için her saat başı $n=5$ hacminde örneklemler almaktadır. Yapılan ön çalışmada elde edilen 25 alt grup verisine göre; örneklem ortalamalarının genel ortalaması ( $\overline{\overline{X}}$ ) $2,80$ ppm ve örneklem açıklıklarının ortalaması ( $\overline{R}$ ) $0,40$ ppm olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, sürecin merkezi eğilimini (ortalamasını) izlemek için oluşturulacak kontrol grafiğinin üst kontrol limiti (ÜKL) ile alt kontrol limiti (AKL) yaklaşık olarak hangi seçenekte doğru verilmiştir ve bir sonraki saatte alınan örneklemin ortalaması $3,10$ ppm çıkarsa sürecin durumu hakkında ne söylenmelidir?

(Bilgi: $n=5$ için kontrol grafiği katsayıları; $A_2 = 0,577$ ; $D_3 = 0$ ; $D_4 = 2,114$ )

ÜKL = 3,03 / AKL = 2,57 ; Örneklem ortalaması ÜKL'yi aştığı için süreç kontrol dışıdır.Answer
B
ÜKL = 3,65 / AKL = 1,95 ; Örneklem ortalaması limitler dahilinde olduğu için süreç kontrol altındadır.
C
ÜKL = 3,20 / AKL = 2,40 ; Örneklem ortalaması limitler dahilinde olduğu için süreç kontrol altındadır.
D
ÜKL = 0,85 / AKL = 0,00 ; Örneklem ortalaması ÜKL'yi aştığı için süreç kontrol dışıdır.
E
ÜKL = 3,03 / AKL = 2,57 ; Örneklem ortalamasındaki bu sapma rastgele (şans faktörü) kabul edileceğinden süreç kontrol altındadır.

Answer

Ortalama (X-çizgisi) grafiği için kontrol limitleri hesaplanırken A_2 katsayısı kullanılır. Limitler hesaplandığında ÜKL = 3,03 ve AKL = 2,57 bulunur. 3,10 değeri ÜKL'yi aştığı için süreç kontrol dışıdır.

Merkezi eğilimi ölçen

\overline{X}

kontrol grafiğinde limitler,

\overline{\overline{X}} \pm (A_2 \times \overline{R})

formülü ile bulunur. Veriler yerine konduğunda:

2,80 \pm (0,577 \times 0,40) = 2,80 \pm 0,2308

. Buradan Üst Kontrol Limiti (ÜKL)

3,03

ve Alt Kontrol Limiti (AKL)

2,57

olarak hesaplanır. Gelen son örneklemin ortalama değeri olan

3,10

ppm, hesaplanan

3,03

'lük ÜKL değerinin bariz şekilde üzerindedir. Bir istatistiksel kontrol grafiğinde verinin kontrol limitlerini aşması, sürece özel (atanabilir) bir hatanın etki ettiğini ve sistemin kesin olarak kontrol dışına çıktığını gösterir.

Step-by-Step Solution

Kullanılacak kontrol grafiğini ve doğru katsayıyı belirle.

Sürecin 'merkezi eğilimini (ortalamasını)' izlemek için

\overline{X}

(Ortalama) kontrol grafiği kullanılmalıdır. Bu grafiğin limit hesaplamasında katsayı olarak

A_2

(

0,577

) alınır.

Değişken veri türlerinde merkezi eğilim

\overline{X}

grafiği ile, değişkenlik ise

R

grafiği ile izlenir.

D_3

D_4

katsayıları sadece

R

grafiği için kullanılır.

Üst Kontrol Limiti (ÜKL) hesapla.

\text{ÜKL}_{\overline{X}} = \overline{\overline{X}} + (A_2 \times \overline{R}) = 2,80 + (0,577 \times 0,40) = 2,80 + 0,2308 = 3,0308 \approx 3,03

Kontrol grafiğinin tavan sınırını bulmak için standart istatistiksel formül uygulanır.

Alt Kontrol Limiti (AKL) hesapla.

\text{AKL}_{\overline{X}} = \overline{\overline{X}} - (A_2 \times \overline{R}) = 2,80 - (0,577 \times 0,40) = 2,80 - 0,2308 = 2,5692 \approx 2,57

Kontrol grafiğinin taban sınırını bulmak için standart istatistiksel formül uygulanır.

Yeni örneklem verisini değerlendirerek sürecin durumunu yorumla.

Yeni alınan örneklemin ortalaması

3,10

ppm'dir.

3,10 > 3,03

olduğundan veri noktası üst kontrol limitini aşmıştır. Süreç kontrol dışıdır.

Kontrol grafiğinde limitlerin (ÜKL veya AKL) dışına çıkan bir gözlem, süreçte rastgele olmayan 'özel (atanabilir) bir neden' bulunduğunu ve acil müdahale gerektiğini gösterir.

Key Concept

Değişkenler için Kontrol Grafikleri (X-Ortalama Grafiği Seçimi, Limit Hesaplaması ve Yorumlanması)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic