Examkin

Question

Difficulty: MediumDairesel Sistematik Örnekleme

Bir araştırmacı, N=22N=22 birimden oluşan bir kitle içerisinden dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle n=5n=5 birimlik bir örneklem seçmek istemektedir. Örnekleme aralığı k=4k=4 olarak belirlenmiş ve rastgele başlangıç sayısı R=18R=18 olarak seçilmiştir. Buna göre, örneklem için seçilecek birimlerin numaraları aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak verilmiştir?

  1. 18, 22, 4, 8, 12Answer
  2. B
    18, 1, 6, 11, 16
  3. C
    18, 0, 4, 8, 12
  4. D
    18, 22, 26, 30, 34
  5. E
    18, 19, 20, 21, 22

Answer

Örnekleme seçilecek birimler 18, 22, 4, 8 ve 12 numaralı birimlerdir.
Dairesel sistematik örneklemede birimler uj=[R+(j−1)k](modN)u_j = [R + (j-1)k] \pmod N formülü ile belirlenir (mod 0 durumunda NN alınır). Bu soruda R=18R=18 ve k=4k=4 değerleri kullanılarak sırasıyla 18, 22, (26 mod 22 =) 4, 8 ve 12 birimleri elde edilir. Bu dizilim yöntemin hem dairesel yapısını hem de sabit aralık kuralını tam olarak yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Parametreleri ve ilk birimi belirleyin.
N=22N=22, n=5n=5, k=4k=4, R=18R=18. İlk birim u1=18u_1 = 18.
Sistematik örneklemede ilk birim rastgele başlangıç sayısı olarak seçilir.
2
İkinci birimi hesaplayın.
u2=R+k=18+4=22u_2 = R + k = 18 + 4 = 22.
İkinci birim, ilk birime örnekleme aralığı eklenerek bulunur. 22≤N22 \leq N olduğu için mod işlemine gerek yoktur.
3
Üçüncü birimi dairesel mantıkla hesaplayın.
u3=(22+4)=26u_3 = (22 + 4) = 26. Kitle hacmi aşıldığı için 26(mod22)=426 \pmod{22} = 4.
Dairesel sistematik örneklemede toplam değer NN'i aştığında, NN değerine göre mod alınarak kitle başına dönülür.
4
Dördüncü ve beşinci birimleri hesaplayın.
u4=4+4=8u_4 = 4 + 4 = 8 ve u5=8+4=12u_5 = 8 + 4 = 12.
Kaldığımız yerden örnekleme aralığı eklemeye devam ederek istenen örneklem hacmine (n=5n=5) ulaşılır.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örnekleme Seçim Kuralı

Hints

1
Dairesel örneklemede birim numaraları kitle hacmini (NN) geçtiğinde başa dönerek saymaya devam etmelisiniz.
2
R=18R=18 ve k=4k=4 olduğuna göre ikinci birim 22'dir. Üçüncü birimi bulmak için 22+4=2622+4=26 sonucunu kitle hacmine göre değerlendirin.
3
Herhangi bir adımda sonuç N=22N=22 değerini aşarsa, bu değerden 22 çıkararak veya mod alarak yeni birim numarasını bulun. Örneğin: 26−22=426 - 22 = 4.

Practice More

Eğer NN, nn'in tam katı olsaydı (örneğin N=20,n=5,k=4N=20, n=5, k=4), dairesel ve doğrusal sistematik örnekleme sonuçları arasında bir fark olup olmayacağını düşününüz.

Alternative Method

Birimleri bir daire üzerinde dizilmiş gibi hayal edin. 18'den başlayıp saat yönünde 4'er birim atlayarak 5 durağa uğradığınızda hangi numaralarda durduğunuzu sayarak da bulabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Dairesel Sistematik Örnekleme

More questions from this topic