Dairesel Sistematik Örnekleme Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir araştırmacı, $N=22$ birimden oluşan bir kitle içerisinden dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=5$ birimlik bir örneklem seçmek istemektedir. Örnekleme aralığı $k=4$ olarak belirlenmiş ve rastgele başlangıç sayısı $R=18$ olarak seçilmiştir. Buna göre, örneklem için seçilecek birimlerin numaraları aşağıdakilerin hangisinde tam ve doğru olarak verilmiştir?

18, 22, 4, 8, 12

18, 1, 6, 11, 16

18, 0, 4, 8, 12

18, 22, 26, 30, 34

18, 19, 20, 21, 22

Show answer & explanation

Answer: 18, 22, 4, 8, 12

Answer

Örnekleme seçilecek birimler 18, 22, 4, 8 ve 12 numaralı birimlerdir.

Dairesel sistematik örneklemede birimler

u_j = [R + (j-1)k] \pmod N

formülü ile belirlenir (mod 0 durumunda

N

alınır). Bu soruda

R=18

ve

k=4

değerleri kullanılarak sırasıyla 18, 22, (26 mod 22 =) 4, 8 ve 12 birimleri elde edilir. Bu dizilim yöntemin hem dairesel yapısını hem de sabit aralık kuralını tam olarak yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1

Parametreleri ve ilk birimi belirleyin.

N=22

,

n=5

,

k=4

,

R=18

. İlk birim

u_1 = 18

.

Sistematik örneklemede ilk birim rastgele başlangıç sayısı olarak seçilir.

2

İkinci birimi hesaplayın.

u_2 = R + k = 18 + 4 = 22

.

İkinci birim, ilk birime örnekleme aralığı eklenerek bulunur.

22 \leq N

olduğu için mod işlemine gerek yoktur.

3

Üçüncü birimi dairesel mantıkla hesaplayın.

u_3 = (22 + 4) = 26

. Kitle hacmi aşıldığı için

26 \pmod{22} = 4

.

Dairesel sistematik örneklemede toplam değer

N

'i aştığında,

N

değerine göre mod alınarak kitle başına dönülür.

4

Dördüncü ve beşinci birimleri hesaplayın.

u_4 = 4 + 4 = 8

ve

u_5 = 8 + 4 = 12

.

Kaldığımız yerden örnekleme aralığı eklemeye devam ederek istenen örneklem hacmine (

n=5

) ulaşılır.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örnekleme Seçim Kuralı

Hints

1

Dairesel örneklemede birim numaraları kitle hacmini (

N

) geçtiğinde başa dönerek saymaya devam etmelisiniz.

2

R=18

ve

k=4

olduğuna göre ikinci birim 22'dir. Üçüncü birimi bulmak için

22+4=26

sonucunu kitle hacmine göre değerlendirin.

3

Herhangi bir adımda sonuç

N=22

değerini aşarsa, bu değerden 22 çıkararak veya mod alarak yeni birim numarasını bulun. Örneğin:

26 - 22 = 4

.

Practice More

Eğer

N

,

n

'in tam katı olsaydı (örneğin

N=20, n=5, k=4

), dairesel ve doğrusal sistematik örnekleme sonuçları arasında bir fark olup olmayacağını düşününüz.

Alternative Method

Birimleri bir daire üzerinde dizilmiş gibi hayal edin. 18'den başlayıp saat yönünde 4'er birim atlayarak 5 durağa uğradığınızda hangi numaralarda durduğunuzu sayarak da bulabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 2Question →

Bir kamu kurumunda görev yapan $N=17$ personel arasından, belirli bir eğitim programına katılacak $n=5$ kişilik bir grup dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir. Örnekleme aralığı $k=3$ ve rastgele başlangıç sayısı $R=13$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme seçilecek personelin sıra numaraları aşağıdakilerden hangisidir?

13, 16, 2, 5, 8

13, 16, 19, 22, 25

13, 17, 4, 8, 12

13, 16, 3, 6, 9

13, 16, 1, 4, 7

Show answer & explanation

Answer: 13, 16, 2, 5, 8

Answer

Seçilen birimlerin indisleri 13, 16, 2, 5, 8 şeklindedir.

Doğru yanıt olan dizilimde, 13 ile başlanmış ve her adımda 3 eklenerek ilerlenmiştir. 16'dan sonraki adımda 19 sayısına ulaşıldığında, kitle hacmi olan 17 çıkarılarak dairesel yapı gereği 2. birime dönülmüş, ardından 5 ve 8 numaralı birimlerle süreç tamamlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıç değerini belirleme

R = 13

Sistematik örneklemede ilk birim rastgele başlangıç sayısı olarak seçilir.

2

İkinci birimi hesaplama

13 + 3 = 16

Bir sonraki birim, mevcut indise örnekleme aralığı (

k

) eklenerek bulunur.

3

Üçüncü birimi hesaplama ve dairesel dönüşü uygulama

16 + 3 = 19 \rightarrow 19 - 17 = 2

Hesaplanan indis (

19

), kitle hacmi olan

N=17

değerinden büyük olduğu için dairesel kural gereği

N

çıkarılır.

4

Dördüncü ve beşinci birimleri hesaplama

2 + 3 = 5

ve

5 + 3 = 8

Aralık ekleme işlemine istenilen örneklem hacmine (

n=5

) ulaşana kadar devam edilir.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örnekleme

Question 3Question →

Bir kamu arşivinde bulunan $N=13$ dosya sırası arasından dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=3$ dosya seçilerek incelenecektir. Örnekleme aralığı $k=4$ olarak belirlenmiş ve rastgele başlangıç sayısı $R=9$ olarak seçilmiştir.

Buna göre, örnekleme dahil edilecek dosyaların sıra numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

9, 13, 4

9, 1, 5

9, 13, 17

9, 1, 6

9, 12, 3

Show answer & explanation

Answer: 9, 13, 4

Answer

Örnekleme dahil edilecek dosyaların sıra numaraları 9, 13 ve 4 şeklindedir.

Dairesel sistematik örnekleme kurallarına göre,

N=13

birimlik bir kitlede

R=9

başlangıcından itibaren

k=4

eklenerek ilerlendiğinde; ilk birim 9, ikinci birim

9+4=13

ve üçüncü birim

13+4=17 \rightarrow 17-13=4

olarak bulunur. Bu süreç, kitle birimlerinin sonuna gelindiğinde seçim işleminin dairesel olarak kitle başına dönmesini sağlar.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıç birimini belirle

9

Soruda rastgele başlangıç sayısı

R=9

olarak verilmiştir.

2

İkinci birimi hesapla

13

Birinci birime örnekleme aralığı (

k=4

) eklenir:

9+4=13

. Bu değer kitle hacmi

N=13

'e eşit veya küçük olduğu için doğrudan alınır.

3

Üçüncü birimi hesapla

4

İkinci birime aralık eklenir:

13+4=17

. Değer

N=13

'ü aştığı için dairesel döngü kuralı gereği

17-13=4

işlemi uygulanır.

Key Concept

Dairesel sistematik örneklemede kitle birimleri bir çember üzerinde dizilmiş gibi düşünülür ve seçim kitle hacmini (

N

) aşınca başa dönülür.

Question 4Question →

Bir tarımsal kalkınma kooperatifine kayıtlı $N=19$ yerel üretici arasından, ürün kalite kontrolü amacıyla dairesel sistematik örnekleme yöntemi kullanılarak $n=4$ üretici seçilecektir. Örnekleme aralığı ( $k$ ), kitle büyüklüğünün örneklem hacmine oranının ( $N/n$ ) en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla hesaplanmıştır. Rastgele başlangıç sayısı $R=14$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme dahil edilecek üreticilerin kayıt numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

14, 19, 5, 10

14, 18, 3, 7

14, 0, 5, 10

15, 1, 6, 11

14, 19, 4, 9

Show answer & explanation

Answer: 14, 19, 5, 10

Answer

Örnekleme dahil edilecek üretici numaraları 14, 19, 5 ve 10'dur.

Dairesel sistematik örnekleme prosedürüne göre,

k=5

olarak belirlendikten sonra

R=14

başlangıç noktasından itibaren birimler

14, (14+5)=19, (19+5) \pmod{19}=5

ve

(5+5)=10

şeklinde sıralanır. Bu dizi, hem dairesel geçişi hem de doğru aralık kullanımını yansıtır.

Step-by-Step Solution

1

Örnekleme aralığının (k) hesaplanması

k = 19 / 4 = 4,75 \approx 5

Dairesel sistematik örneklemede aralık, N/n oranının en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla belirlenir.

2

Birinci ve ikinci birimlerin belirlenmesi

1. Birim:

14

, 2. Birim:

14 + 5 = 19

İlk birim rastgele başlangıç sayısıdır, ikinci birim ise başlangıca k aralığının eklenmesiyle bulunur.

3

Üçüncü birimin dairesel yöntemle belirlenmesi

3. Birim:

(19 + 5) - 19 = 5

Toplam kitle büyüklüğünü (19) aştığı için dairesel olarak başa dönülür (

24 \pmod{19} = 5

).

4

Dördüncü birimin belirlenmesi

4. Birim:

5 + 5 = 10

Bir önceki birime örnekleme aralığı (k) eklenerek devam edilir.

Key Concept

Dairesel sistematik örneklemede, kitle büyüklüğü örneklem hacminin tam katı olmadığında (

N \neq nk

), birimler dairesel bir liste gibi düşünülerek örneklem çekilir ve her birime seçilme şansı verilir.

Practice More

Dairesel sistematik örneklemenin doğrusal sistematik örneklemeye göre en büyük avantajının,

N

değerinin

n

değerine tam bölünmediği durumlarda her bir birime eşit seçilme şansı vermesi olduğunu hatırlayınız.

Estimated Time:1m 30s

Question 5Question →

Bir ilçe sağlık müdürlüğü, bölgesinde bulunan ve alfabetik olarak listelenmiş $N=23$ eczaneyi denetlemek amacıyla dairesel sistematik örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Müdürlük, bu eczaneler arasından $n=5$ adet eczane seçecektir. Örnekleme aralığı $k=4$ ve rastgele başlangıç sayısı $R=19$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme seçilecek dördüncü eczanenin sıra numarası aşağıdakilerden hangisidir?

4

8

11

12

23

Show answer & explanation

Answer: 8

Answer

Dairesel sistematik örnekleme yöntemine göre seçilen dördüncü eczanenin sıra numarası 8'dir.

Dairesel sistematik örneklemede

i

. birimin sıra numarası

[R + (i-1)k]

formülüyle hesaplanır ve sonuç

N

'den büyükse kitle hacmi (

N

) çıkarılarak dairesel yapı korunur.

19 + (4-1) \times 4 = 31

değeri bulunur.

31 > 23

olduğu için

31 - 23 = 8

sonucuna ulaşılır. Bu da 8 numaralı eczanenin dördüncü birim olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değerlerin ve istenen birim sırasının belirlenmesi

N=23

,

n=5

,

k=4

,

R=19

ve istenen birim

i=4

.

Hesaplama için temel parametrelerin tanımlanması gerekir.

2

Dairesel seçim kuralının uygulanması

i=1 \rightarrow 19

,

i=2 \rightarrow 19+4=23

,

i=3 \rightarrow 23+4=27

Her birim bir önceki birime

k

aralığı eklenerek bulunur.

3

Kitle hacmi aşıldığında dairesel düzeltmenin yapılması

27 - 23 = 4

. Üçüncü birim 4'tür.

Dairesel örneklemede birim numarası

N

değerini aşarsa, değerden

N

çıkarılarak başa dönülür.

4

Dördüncü birimin hesaplanması

4 + 4 = 8

.

Üçüncü birime aralık değeri (

k=4

) eklenerek hedeflenen dördüncü birime ulaşılır.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örnekleme

Question 6Question →

Bir belediye fen işleri müdürlüğü, bir bulvar üzerinde yer alan ve $1$ ’den $14$ ’e kadar ardışık numaralandırılmış $N=14$ adet akıllı aydınlatma direğini denetleyecektir. Bu denetim için dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=4$ adet direk seçilmesine karar verilmiştir. Örnekleme aralığı $k=3$ ve rastgele başlangıç sayısı $R=12$ olarak belirlendiğine göre; örnekleme seçilecek aydınlatma direklerinin numaraları aşağıdakilerden hangisidir?

1, 4, 7, 12

2, 6, 10, 12

12, 15, 18, 21

1, 4, 7, 10

12, 1, 5, 9

Show answer & explanation

Answer: $1, 4, 7, 12$

Answer

Örnekleme seçilecek direklerin numaraları

1, 4, 7

ve

12

şeklindedir.

Verilen

R=12

başlangıcından sonra

k=3

eklendiğinde

15

elde edilir; kitle

14

birim olduğu için dairesel olarak

15-14=1

birimine geçilir. Takip eden birimler

1+3=4

ve

4+3=7

olarak belirlenir. Bu durumda

\{1, 4, 7, 12\}

kümesi elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

İlk örnekleme birimini belirlemek

12

Sistematik örneklemede ilk birim, verilen rastgele başlangıç sayısı (

R

) olan

12

numaralı direktir.

2

İkinci örnekleme birimini dairesel mantıkla hesaplamak

1

İkinci birim

R + k = 12 + 3 = 15

olur. Kitle hacmi

N=14

olduğundan,

15 > 14

ise

15 - 14 = 1

numaralı direk seçilir.

3

Üçüncü örnekleme birimini hesaplamak

4

Bir önceki birime aralık eklenir:

1 + 3 = 4

numaralı direk seçilir.

4

Dördüncü örnekleme birimini hesaplamak

7

Bir önceki birime aralık eklenir:

4 + 3 = 7

numaralı direk seçilir.

Key Concept

Dairesel sistematik örnekleme, kitle hacminin örneklem hacminin tam katı olmadığı durumlarda, kitleyi bir çember gibi düşünerek istenen örneklem hacmine ulaşmayı sağlar.

Question 7Question →

Bir kalite kontrol mühendisi, seri numaraları $1$ ’den $11$ ’e kadar ardışık olarak numaralandırılmış $N=11$ adet ürün arasından dairesel sistematik örnekleme yöntemiyle $n=3$ adet ürün seçecektir. Örnekleme aralığı $k=4$ ve rastgele başlangıç sayısı $r=9$ olarak belirlendiğine göre, örnekleme dahil edilecek ürünlerin seri numaraları aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

2, 6, 9

9, 13, 17

9, 1, 4

1, 5, 9

9, 2, 5

Show answer & explanation

Answer: $2, 6, 9$

Answer

Örnekleme seçilecek ürünlerin seri numaraları

2, 6

ve

9

şeklindedir.

Dairesel sistematik örnekleme kurallarına göre,

N=11

birimlik bir kitlede

r=9

başlangıç noktası ve

k=4

aralık ile seçim yapıldığında: İlk birim

9

, ikinci birim

9+4=13

(ancak

13 > 11

olduğu için

13-11=2

), üçüncü birim ise

2+4=6

olur. Bu durumda örneklem

\{2, 6, 9\}

birimlerinden oluşur.

Step-by-Step Solution

1

İlk birimin belirlenmesi

r = 9

Sistematik örneklemede ilk birim rastgele başlangıç sayısı olarak verilen

r

değeridir.

2

İkinci birimin hesaplanması

(9 + 4) = 13 \rightarrow 13 - 11 = 2

İkinci birim

r+k

formülüyle bulunur. Sonuç kitle hacmi

N=11

'i aştığı için dairesel yöntem gereği

N

çıkarılarak başa dönülür.

3

Üçüncü birimin hesaplanması

2 + 4 = 6

Bir önceki birim numarasına örnekleme aralığı (

k=4

) eklenerek devam edilir.

Key Concept

Dairesel sistematik örneklemede birim seçimi, kitle hacmi aşıldığında modüler aritmetik mantığıyla (başa dönerek) yapılır.

Practice More

Farklı

k

değerleri için dairesel örneklemin tam

n

hacmine ulaşıp ulaşmadığını kontrol ediniz.

Estimated Time:45s

Question 8Question →

Bir orman mühendisi, koruma altındaki bir bölgede bulunan ve $1$ 'den $41$ 'e kadar ardışık olarak numaralandırılmış $N=41$ adet anıt ağaç arasından, ağaçların sağlık durumlarını detaylı olarak incelemek üzere $n=6$ hacminde bir örneklem seçecektir.

Mühendis, bu seçim işlemi için dairesel sistematik örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiş ve örnekleme aralığını ( $k$ ), $N/n$ oranına en yakın tam sayı olarak belirlemiştir.

Rastgele seçilen başlangıç sayısı $R=13$ olduğuna göre, bu örnekleme girecek son iki ağacın numaraları aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

37

ve

2

41

ve

48

41

ve

7

0

ve

7

34

ve

41

Show answer & explanation

Answer: $41$ ve $7$

Answer

Örnekleme girecek son iki ağacın numaraları

41

ve

7

'dir.

Dairesel sistematik örneklemede örnekleme aralığı

k

,

N/n = 41/6 = 6,83

değerine en yakın tam sayı olan

7

olarak hesaplanır. Seçime

R=13

başlangıç noktasıyla başlanır ve ardışık olarak her adıma

k=7

eklenerek

n=6

elemanlık örneklem oluşturulur:

13, 20, 27, 34, 41

. Altıncı elemanı bulmak için yapılan

41+7=48

işlemi kitle büyüklüğü olan

N=41

'i aştığı için dairesel kural gereği

48-41=7

değeri elde edilir. Böylece örnekleme giren son iki ağaç (

5.

ve

6.

ağaç) sırasıyla

41

ve

7

numaralı ağaçlar olur.

Step-by-Step Solution

1

Örnekleme aralığının (

k

) hesaplanması.

k = 41 / 6 = 6,83

olup, bu değer en yakın tam sayıya yuvarlandığında örnekleme aralığı

k = 7

olarak bulunur.

Dairesel sistematik örneklemede k aralığı genel kural olarak

N/n

değerine en yakın tam sayı olarak seçilir.

2

Örnekleme girecek ilk elemanın belirlenmesi.

Rastgele seçilen başlangıç sayısı

R = 13

olduğundan, örnekleme giren

1.

ağaç

13

numaralı ağaçtır.

Sistematik örneklemede diziye her zaman rastgele seçilen

R

değeri ile başlanır.

3

Örneklemdeki diğer elemanların dairesel kurala göre bulunması.

Örnekleme sırasıyla

13+7=20

,

20+7=27

,

27+7=34

ve

34+7=41

numaralı ağaçlar seçilir. Altıncı ağaç için

41+7=48

değeri bulunur. Kitle büyüklüğü (

N=41

) aşıldığı için

48-41=7

numaralı ağaç seçilir.

Dairesel sistematik örneklemede ulaşılan değer kitle büyüklüğünü (

N

) aşarsa, bu değerden

N

çıkarılarak listeye başa dönülür.

4

Son iki ağacın tespit edilmesi.

Seçilen örneklemdeki

6

ağaç sırasıyla

\{13, 20, 27, 34, 41, 7\}

numaralı ağaçlardır. Örneklemin son iki elemanı (

5.

ve

6.

elemanlar)

41

ve

7

'dir.

Soruda oluşturulan

n=6

hacmindeki örneklemin son iki elemanının numaraları istenmiştir.

Key Concept

Dairesel Sistematik Örneklemede Eleman Seçimi ve Modül İşlemi

Alternative Method

Son iki elemanı formül yardımıyla doğrudan bulmak mümkündür:

n.

eleman dairesel kurala göre

(R + (n-1)k)

'nın modüler hesabıyla elde edilir. 5. eleman:

(13 + 4 \times 7) = 41

(tam N'e ulaşıldığı için 41 olarak kalır). 6. eleman:

(13 + 5 \times 7) = 48 \rightarrow 48 - 41 = 7

numaralı ağaç.

Estimated Time:1m 30s

Dairesel Sistematik Örnekleme

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method