Bir araştırmacı, n = 50 gözlemden oluşan bir veri setiyle kurduğu çoklu doğrusal regresyon… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 50$ gözlemden oluşan bir veri setiyle kurduğu çoklu doğrusal regresyon modeline, bağımlı değişkenle doğrusal bir ilişkisi bulunmayan (etkisiz) yeni bir bağımsız değişken dahil etmiştir. Bu işlem sonucunda modelin belirleme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerlerinde meydana gelmesi beklenen değişim ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) artar veya değişmez; düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) ise azalır.Answer
B
Her iki katsayı da modeldeki değişken sayısı arttığı için mutlaka değerce artış gösterir.
C
Belirleme katsayısı ( $R^2$ ) azalırken düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) artar.
D
Her iki katsayı da gözlem sayısı sabit kalıp değişken sayısı arttığı için mutlaka azalma gösterir.
E
Değişken eklenmesi her iki katsayıyı da etkilemez çünkü sadece örneklem hacmi önemlidir.

Answer

Belirleme katsayısının (

R^2

) artması veya değişmemesi, düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) ise azalması beklenir.

Çoklu regresyonda belirleme katsayısı (

R^2

), modele eklenen her yeni değişkenle birlikte (değişken tamamen anlamsız olsa bile) artış gösterir veya sabit kalır. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), serbestlik derecesini dikkate alır. Eğer eklenen değişken bağımlı değişkeni açıklamada yeterli katkıyı sağlamazsa, formüldeki değişken sayısı (

k

) artışının getirdiği 'ceza' etkisi nedeniyle

\bar{R}^2

değeri düşer. Bu durum, anlamsız değişkenlerin modele eklenmesini önlemek için bir kriter olarak kullanılır.

Step-by-Step Solution

Belirleme katsayısının (

R^2

) özelliğini hatırla

R^2

katsayısı, modele eklenen değişkenin kalitesine bakmaksızın matematiksel olarak azalmaz.

Yeni bir değişken eklemek, modelin açıklanan kareler toplamını (

SSR

) artırabilir veya aynı bırakabilir ancak asla azaltmaz.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) formülünü analiz et

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k-1}

Formülde görüldüğü üzere

k

(değişken sayısı) arttıkça ceza terimi olan

\frac{n-1}{n-k-1}

büyür.

Değişkenin etkisiz olma durumunu değerlendir

R^2

katsayısındaki artış,

k

sayısındaki artıştan kaynaklanan cezayı karşılayamazsa

\bar{R}^2

azalır.

Soruda değişkenin 'etkisiz' olduğu belirtildiği için modelin açıklama gücündeki artış çok küçük kalacak ve serbestlik derecesi kaybı baskın gelecektir.

Key Concept

Düzeltilmiş R-kare'nin modele eklenen anlamsız değişkenlere karşı duyarlılığı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic