Bir kamu kurumu uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini tahmin etmek için kurd… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini tahmin etmek için kurduğu mevcut çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir açıklayıcı değişken eklemeyi planlamaktadır.

Uzman, modele eklenecek bu yeni değişken ile bağımlı değişken arasındaki kısmi korelasyon katsayısını (modeldeki diğer değişkenler sabit tutulduğunda) tam olarak sıfır ( $0$ ) bulmuştur.

Buna göre, yeni değişken modele dâhil edildiğinde modelin belirtme katsayısı ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değerlerinde nasıl bir değişim gözlenir?

$R^2$ değeri değişmez, $\bar{R}^2$ değeri azalır.Answer
B
Her iki değer de değişmez.
C
$R^2$ değeri artar, $\bar{R}^2$ değeri azalır.
D
Her iki değer de azalır.
E
$R^2$ değeri değişmez, $\bar{R}^2$ değeri artar.

Answer

R^2

değeri değişmez,

\bar{R}^2

değeri azalır.

Kısmi korelasyonun sıfır olması, ilgili değişkenin modele diğer değişkenler tarafından henüz açıklanmamış hiçbir yeni bilgi (varyans) sunmadığını ifade eder. Bu durum Hata Kareler Toplamının ve dolayısıyla

R^2

değerinin sabit kalmasına yol açar. Ancak çoklu regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken (

k

) eklendiği için formüldeki serbestlik derecesi düşer ve uygulanan ceza faktörü artar. Bu matematiksel etki

\bar{R}^2

(düzeltilmiş

R^2

) değerinin azalmasına sebep olur.

Step-by-Step Solution

Kısmi korelasyon katsayısının sıfır olmasının modele katkısını analiz et.

Bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki varyansı açıklamaya hiçbir ek katkısı yoktur.

Kısmi korelasyon, diğer değişkenlerin etkisi arındırıldıktan sonraki saf ilişkiyi ölçer. Sıfır olması, değişkenin modele yeni bir bilgi getirmediğini gösterir.

Bu durumun Belirtme Katsayısı (

R^2

) üzerindeki etkisini belirle.

R^2

değeri değişmeden aynı kalır.

Modelin açıkladığı toplam varyans (Regresyon Kareler Toplamı) ve Hata Kareler Toplamı (HKT) değişmediği için

R^2

oranı sabit kalır.

Parametre sayısındaki artışın Düzeltilmiş Belirtme Katsayısı (

\bar{R}^2

) üzerindeki etkisini hesapla.

\bar{R}^2

değeri matematiksel olarak azalır.

\bar{R}^2 = 1 - [(1 - R^2) \times \frac{n-1}{n-k-1}]

formülünde

R^2

sabit kalırken parametre sayısı (

k

) arttığı için paydadaki serbestlik derecesi (

n-k-1

) küçülür. Çıkarılan ceza terimi büyüyeceğinden

\bar{R}^2

değeri küçülür.

Key Concept

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare İlişkisi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic