Bir halk sağlığı araştırmacısı, illere göre bebek ölüm oranlarını (Y) açıklamak amacıyla a… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, illere göre bebek ölüm oranlarını ( $Y$ ) açıklamak amacıyla anne eğitim düzeyi ( $X_1$ ) ve sağlık hizmetlerine erişim ( $X_2$ ) değişkenlerini kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Araştırmacı daha sonra bu modele üçüncü bir açıklayıcı değişken olarak ildeki sanayi tesisi sayısını ( $X_3$ ) eklemiştir.

Analiz sonucunda, standart belirleme katsayısının ( $R^2$ ) $0.72$ 'den $0.73$ 'e yükseldiği; ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) $0.70$ 'ten $0.68$ 'e düştüğü görülmüştür.

Buna göre, modele $X_3$ değişkeninin eklenmesiyle ortaya çıkan bu durumun istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

$X_3$ değişkeninin modele sağladığı marjinal açıklayıcılık, modelin hata serbestlik derecesindeki kaybı telafi edememiştir.Answer
B
$X_3$ değişkeninin modele eklenmesiyle hata kareler toplamı (HKT) arttığı için düzeltilmiş $R^2$ değerinde düşüş gerçekleşmiştir.
C
Standart $R^2$ değeri arttığı için $X_3$ değişkeni modelin açıklama gücünü kesinlikle artırmış olup, düzeltilmiş $R^2$ 'deki düşüş istatistiksel olarak önemsizdir.
D
Düzeltilmiş $R^2$ 'nin düşmesi, $X_3$ değişkeninin diğer bağımsız değişkenlerle tam bir çoklu doğrusal bağlantı içinde olduğunu kanıtlar.
E
$X_3$ değişkeninin modele dahil edilmesi hata serbestlik derecesini artırmış ve bu durum formül gereği düzeltilmiş $R^2$ 'yi küçültmüştür.

Answer

X_3

değişkeninin modele sağladığı marjinal açıklayıcılık, modelin hata serbestlik derecesindeki kaybı telafi edememiştir.

Düzeltilmiş belirleme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele zayıf veya anlamsız değişkenlerin eklenmesini engellemek için tasarlanmıştır. Modele her yeni bağımsız değişken eklendiğinde hata serbestlik derecesi (

n-k-1

) bir birim azalır ve formül gereği bu durum bir 'ceza' yaratır. Yeni eklenen değişkenin modeli açıklama (HKT'yi küçültme) yönündeki marjinal katkısı, bu serbestlik derecesi kaybını telafi edecek kadar güçlü değilse, standart

R^2

artsa bile düzeltilmiş

R^2

düşer.

Step-by-Step Solution

Standart

R^2

ile Düzeltilmiş

R^2

arasındaki temel teorik farkın analiz edilmesi.

Standart

R^2

modele yeni değişken eklendiğinde daima artar veya sabit kalır. Düzeltilmiş

R^2

ise modele eklenen her yeni değişken için bir 'serbestlik derecesi kaybı' cezası uygular.

Sorudaki zıt yönlü hareketin (birinin artıp diğerinin azalması) temel istatistiksel nedenini belirlemek için.

Düzeltilmiş

R^2

'nin düşme koşulunun değerlendirilmesi.

Düzeltilmiş

R^2

, ancak modele yeni eklenen değişkenin bağımlı değişkendeki varyansı açıklama yönündeki marjinal katkısı (HKT'yi düşürme etkisi), kaybedilen

1

birimlik serbestlik derecesinin yarattığı ceza etkisinden küçük olduğunda düşer.

Doğru istatistiksel yorumu netleştirmek için.

Seçeneklerin EKK varsayımları ve serbestlik derecesi kurallarıyla sınanması.

EKK'da yeni değişken eklendiğinde HKT artmaz ve hata serbestlik derecesi (

n-k-1

) azalır. Bu nedenle matematiksel olarak hatalı olan çeldiriciler elenir.

Yanlış mantık yürüten seçenekleri bilimsel gerekçelerle bertaraf etmek için.

Key Concept

Standart Belirleme Katsayısı (

R^2

) ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayısı (

\bar{R}^2

) Arasındaki İlişki

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic