Bir ildeki 100 farklı yerleşim biriminden (N=100) rastgele 4 yerleşim birimi (n=4) küme ör… — KPSS İstatistik

Bir ildeki $100$ farklı yerleşim biriminden ( $N=100$ ) rastgele $4$ yerleşim birimi ( $n=4$ ) küme örneklemesi yöntemiyle seçilmiştir. Her bir yerleşim birimindeki toplam konut sayısı ( $M_i$ ) ve güneş enerjisi paneli bulunan konut sayısı ( $a_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Kitledeki ortalama küme büyüklüğünün $\bar{M} = 10$ olduğu bilinmektedir.

Yerleşim Birimi	Toplam Konut ( $M_i$ )	Panelli Konut ( $a_i$ )
1	5	1
2	15	5
3	10	3
4	10	3

Buna göre, bu ildeki konutların güneş enerjisi paneline sahip olma oranının nokta tahmini ( $\hat{p}$ ) ve bu tahminin varyansı ( $\hat{V}(\hat{p})$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$0,300$ ve $0,00040$ Answer
B
$0,300$ ve $0,00042$
C
$0,283$ ve $0,00040$
D
$0,120$ ve $0,00040$
E
$0,300$ ve $0,00120$

Answer

Nokta tahmini

0,300

ve tahminin varyansı

0,00040

olarak hesaplanır.

Nokta tahmini, örneklemdeki toplam karakteristikli birim sayısının toplam gözlem birimi sayısına bölünmesiyle (

12/40 = 0,30

) bulunur. Varyans ise kümeler arası farkları esas alan formülün SKD çarpanı (

0,96

) ile işleme sokulması sonucu

0,00040

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Örneklemdeki toplam konut sayısını ve panelli konut sayısını toplayınız.

\sum a_i = 1 + 5 + 3 + 3 = 12

\sum M_i = 5 + 15 + 10 + 10 = 40

Küme örneklemesinde oran tahmini, kümelerin toplamlarının birbirine oranı (oran tahminleyicisi) ile hesaplanır.

Kitle oranı nokta tahminini (

\hat{p}

) hesaplayınız.

\hat{p} = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{12}{40} = 0,30

Oran tahminleyicisi formülü

\hat{p} = \frac{\sum a_i}{\sum M_i}

şeklindedir.

Kümeler arası varyans bileşeni olan

s_c^2

değerini hesaplayınız.

s_c^2 = \frac{1}{n-1} \sum (a_i - \hat{p}M_i)^2 = \frac{1}{3} [ (1 - 0,3 \times 5)^2 + (5 - 0,3 \times 15)^2 + (3 - 0,3 \times 10)^2 + (3 - 0,3 \times 10)^2 ] = \frac{1}{3} [ (-0,5)^2 + (0,5)^2 + 0^2 + 0^2 ] = \frac{0,25 + 0,25}{3} = \frac{0,5}{3} = \frac{1}{6}

Varyans tahmini için küme toplamlarının tahmin edilen orandan sapmalarının kareleri toplamı gereklidir.

Varyans tahmini formülünü sonlu kitle düzeltme faktörü ile birlikte uygulayınız.

\hat{V}(\hat{p}) = \frac{1-f}{n \bar{M}^2} s_c^2 = \frac{1 - 4/100}{4 \times 10^2} \times \frac{1}{6} = \frac{0,96}{400} \times \frac{1}{6} = 0,0024 \times \frac{1}{6} = 0,0004

İadesiz seçim yapıldığında varyansa sonlu kitle düzeltme çarpanı (

1-f

) eklenmelidir.

Key Concept

Küme Örneklemesinde Oran Tahminleyicisi ve Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic