Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçedeki okullarda görev yapan öğretmenlerin dijital mate… — KPSS İstatistik

Bir ilçe milli eğitim müdürlüğü, ilçedeki okullarda görev yapan öğretmenlerin dijital materyal kullanım durumlarını belirlemek amacıyla bir araştırma yapmaktadır. İlçedeki toplam $50$ okul ( $N=50$ ) küme olarak tanımlanmış ve bu okullardan basit rastgele örnekleme ile $5$ okul ( $n=5$ ) seçilmiştir. Seçilen okullardaki toplam öğretmen sayıları ( $M_i$ ) ve dijital materyal kullanan öğretmen sayıları ( $a_i$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Okul No	Öğretmen Sayısı ( $M_i$ )	Dijital Materyal Kullanan ( $a_i$ )
1	60	24
2	100	30
3	40	10
4	120	54
5	80	32

Bu verilere göre, ilçedeki tüm öğretmenler arasında dijital materyal kullananların kitle oran tahmini ( $\hat{p}$ ) ve bu tahminin varyansı hesaplanırken kullanılması gereken sonlu kitle düzeltme çarpanı ( $SKD$ ) sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$0,375$ ve $0,90$ Answer
B
$0,360$ ve $0,90$
C
$0,375$ ve $1,00$
D
$0,360$ ve $1,00$
E
$0,375$ ve $0,10$

Answer

Kitle oran tahmini

0,375

ve sonlu kitle düzeltme çarpanı

0,90

olarak hesaplanır.

Küme örneklemesinde kitle oran tahmini, örnekleme giren tüm kümelerdeki ilgili birimlerin toplamı (

150

) ile bu kümelerdeki toplam öğretmen sayısının (

400

) birbirine bölünmesiyle

0,375

olarak bulunur. Sonlu kitle düzeltme çarpanı (

SKD

) ise iadesiz seçim durumunda

1 - (n/N)

formülünden

1 - (5/50) = 0,90

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Örneklemdeki toplam öğretmen sayısı (

\sum M_i

) ve dijital materyal kullanan toplam öğretmen sayısı (

\sum a_i

) hesaplanır.

\sum M_i = 60 + 100 + 40 + 120 + 80 = 400

\sum a_i = 24 + 30 + 10 + 54 + 32 = 150

Küme örneklemesinde oran tahmini için ağırlıklı toplamlar kullanılmalıdır.

Küme örneklemesi kitle oran tahmin edicisi formülü uygulanır.

\hat{p} = \frac{\sum a_i}{\sum M_i} = \frac{150}{400} = 0,375

Kümelerin büyüklükleri farklı olduğunda oran tahmini, toplam birimlerin birbirine oranıyla (oranlı tahminleyici) bulunur.

Örnekleme oranı (

f

) belirlenir ve varyans formülünde kullanılacak sonlu kitle düzeltme çarpanı (

SKD

) hesaplanır.

f = \frac{n}{N} = \frac{5}{50} = 0,10

SKD = 1 - f = 1 - 0,10 = 0,90

İadesiz seçim yapılan sonlu kitlelerde, tahminin hassasiyeti SKD ile düzeltilmelidir.

Key Concept

Küme örneklemesinde küme büyüklükleri farklı olduğunda, kitle oranı tahmini her bir kümenin oranının ortalaması alınarak değil, örneklemdeki tüm ilgili birimlerin toplamının toplam gözlem sayısına bölünmesiyle (oranlı tahminleyici) elde edilir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic