Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı'nda görevli bir uzman, işsizlik oranını etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 55 bağımsız değişkenin yer aldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. 2626 gözlem değerine dayalı olarak elde edilen varyans analizi (ANOVA) tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Toplamı (KT)Serbestlik Derecesi (sd)
Regresyon (Model)150150?
Hata (Artık)5050?
Genel200200?

Buna göre, modelin belirleme katsayısı (R2R^2) ve hesaplanan FF istatistiği değeri aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=12F = 12Answer
  2. B
    R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=3F = 3
  3. C
    R2=0,6875R^2 = 0,6875 ve F=12F = 12
  4. D
    R2=0,75R^2 = 0,75 ve F=15F = 15
  5. E
    R2=0,33R^2 = 0,33 ve F=12F = 12

Answer

Modelin belirleme katsayısı 0,750,75 ve hesaplanan FF istatistiği değeri 1212 olarak bulunur.
Doğru seçenekte belirtilen değerler, verilen kareler toplamı ve gözlem sayıları kullanılarak yapılan standart ANOVA hesaplamalarına tam uyum sağlamaktadır. R2R^2 değeri 0,750,75 olup, regresyon kareler ortalamasının (3030) hata kareler ortalamasına (2,52,5) oranı tam olarak 1212 çıkmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Belirleme katsayısını (R2R^2) hesaplayın.
R2=RKTGKT=150200=0,75R^2 = \frac{RKT}{GKT} = \frac{150}{200} = 0,75
Belirleme katsayısı, bağımlı değişkendeki toplam değişimin model tarafından açıklanan kısmını gösterir.
2
Serbestlik derecelerini belirleyin.
sdreg=k=5sd_{reg} = k = 5 ve sdhata=n−k−1=26−5−1=20sd_{hata} = n - k - 1 = 26 - 5 - 1 = 20
kk bağımsız değişken sayısını, nn ise gözlem sayısını temsil eder.
3
Kareler ortalamalarını hesaplayın.
RKO=1505=30RKO = \frac{150}{5} = 30 ve HKO=5020=2,5HKO = \frac{50}{20} = 2,5
Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
4
FF istatistiğini hesaplayın.
F=RKOHKO=302,5=12F = \frac{RKO}{HKO} = \frac{30}{2,5} = 12
FF testi, modelin bütünsel olarak anlamlılığını test etmek için kullanılır.

Key Concept

Regresyon modelinde varyans analizi (ANOVA) bileşenleri ve R2R^2 ile FF istatistiği arasındaki matematiksel ilişki.

Practice More

Aynı verilerle modelin standart hatasını (se) hesaplamayı deneyebilirsiniz.

Alternative Method

R2R^2 değeri bilindiğinde FF istatistiği şu formülle de teyit edilebilir: F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}. Burada F=0,75/50,25/20=0,150,0125=12F = \frac{0,75 / 5}{0,25 / 20} = \frac{0,15}{0,0125} = 12 elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

More questions from this topic