Examkin

Question

Difficulty: Very hardRegresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

Bir kamu kurumu uzmanı, bölgesel kalkınma endeksini tahmin etmek amacıyla 33 bağımsız değişkenin kullanıldığı bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir.

Kurulan modele ait varyans analizi (ANOVA) sonuçları incelendiğinde; modelin genel anlamlılığını sınayan F-istatistiği 1616 ve düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) 0,750,75 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu regresyon modelinin tahmininde kullanılan gözlem sayısı (nn) kaçtır?

  1. A
    1212
  2. B
    1515
  3. 1616Answer
  4. D
    1919
  5. E
    2020

Answer

Regresyon modelinin tahmininde kullanılan gözlem sayısı 1616'dır.
Varyans analizi (ANOVA) temel eşitliğinde (SST=SSR+SSESST = SSR + SSE) terimleri kendi serbestlik derecelerine böldüğümüzde kareler ortalamalarını elde ederiz. Bu eşitliği MSEMSE'ye bölersek MSTMSE(n−1)=F⋅k+(n−k−1)\frac{MST}{MSE}(n-1) = F \cdot k + (n-k-1) bağıntısına ulaşırız. Düzeltilmiş R-kare formülü Rˉ2=1−MSEMST\bar{R}^2 = 1 - \frac{MSE}{MST} olduğundan, MSTMSE=11−0,75=4\frac{MST}{MSE} = \frac{1}{1 - 0,75} = 4 bulunur. Değerler yerine konduğunda 4(n−1)=16(3)+(n−4)  ⟹  4n−4=44+n  ⟹  3n=48  ⟹  n=164(n-1) = 16(3) + (n-4) \implies 4n-4 = 44+n \implies 3n=48 \implies n=16 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
ANOVA tablosunun temel kareler toplamı eşitliğini serbestlik dereceleri ve ortalama kareler (MS) cinsinden yaz.
SST=SSR+SSE  ⟹  MST(n−1)=MSR⋅k+MSE(n−k−1)SST = SSR + SSE \implies MST(n-1) = MSR \cdot k + MSE(n-k-1)
F-istatistiği ve düzeltilmiş R-kare değerlerini aynı eşitlikte birleştirmek için temel varyans analiz eşitliğinden yararlanılmalıdır.
2
Elde edilen eşitliğin her iki tarafını Hata Kareler Ortalamasına (MSEMSE) böl.
MSTMSE(n−1)=MSRMSE⋅k+(n−k−1)\frac{MST}{MSE}(n-1) = \frac{MSR}{MSE} \cdot k + (n-k-1)
Denklemde F=MSRMSEF = \frac{MSR}{MSE} ifadesini ve Rˉ2\bar{R}^2 ile ilişkili olan MSTMSE\frac{MST}{MSE} oranını ortaya çıkarmak.
3
Düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) ile MSTMSE\frac{MST}{MSE} arasındaki ilişkiyi kur.
Rˉ2=1−MSEMST  ⟹  MSEMST=1−Rˉ2  ⟹  MSTMSE=11−Rˉ2\bar{R}^2 = 1 - \frac{MSE}{MST} \implies \frac{MSE}{MST} = 1 - \bar{R}^2 \implies \frac{MST}{MSE} = \frac{1}{1 - \bar{R}^2}
Eşitlikteki MSTMSE\frac{MST}{MSE} terimini bilinen Rˉ2\bar{R}^2 değeri cinsinden yazabilmek.
4
Verilen F, Rˉ2\bar{R}^2 ve kk değerlerini (F=16F=16, Rˉ2=0,75\bar{R}^2=0,75, k=3k=3) eşitlikte yerine koyarak nn için çöz.
11−0,75(n−1)=16⋅3+(n−3−1)  ⟹  4(n−1)=48+n−4  ⟹  4n−4=44+n  ⟹  3n=48  ⟹  n=16\frac{1}{1 - 0,75}(n-1) = 16 \cdot 3 + (n-3-1) \implies 4(n-1) = 48 + n - 4 \implies 4n - 4 = 44 + n \implies 3n = 48 \implies n = 16
Tek bilinmeyenli denklem çözülerek modeldeki gözlem sayısına (nn) ulaşılır.

Key Concept

ANOVA Varyans Ayrışımı ve Rˉ2\bar{R}^2 - F İstatistiği İlişkisi

Alternative Method

Standart R2R^2 ile Rˉ2\bar{R}^2 arasındaki 1−R2=(1−Rˉ2)n−k−1n−11 - R^2 = (1 - \bar{R}^2)\frac{n-k-1}{n-1} ilişkisini, F=R21−R2n−k−1kF = \frac{R^2}{1-R^2}\frac{n-k-1}{k} formülünde yerine koyarak da aynı sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Regresyonda Varyans Analizi ve Belirleme Katsayısı

More questions from this topic