Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla 4 ba… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını etkileyen faktörleri incelemek amacıyla $4$ bağımsız değişken içeren bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuş ve $25$ konutluk bir rassal örneklem üzerinden aşağıdaki kısmi Varyans Analizi (ANOVA) tablosunu elde etmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (df)	Kareler Toplamı (SS)	Kareler Ortalaması (MS)	F
Regresyon	?	$400$	?	?
Hata (Artık)	?	?	$5$
Genel (Toplam)	?	$500$

Bu verilere göre, modelin F test istatistiği değeri ve düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$80$ ve $0,80$
B
$20$ ve $0,80$
$20$ ve $0,76$ Answer
D
$100$ ve $0,76$
E
$80$ ve $0,76$

Answer

Modelin F test istatistiği

20

ve düzeltilmiş belirleme katsayısı

0,76

'dır.

Doğru cevapta; regresyon serbestlik derecesi

k=4

olarak bulunup Kareler Ortalaması

MS_R = 400/4 = 100

elde edilmiştir. F değeri

MS_R / MS_E = 100/5 = 20

olmalıdır. Düzeltilmiş belirleme katsayısı ise, toplam serbestlik derecesi kaybı dikkate alınarak

\bar{R}^2 = 1 - (1 - 0,80) \cdot (24/20) = 0,76

şeklinde doğru hesaplanmıştır.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerinin (df) bulunması

df_{Regresyon} = k = 4

df_{Genel} = n - 1 = 25 - 1 = 24

df_{Hata} = n - k - 1 = 25 - 4 - 1 = 20

Varyans analizi tablosundaki kareler ortalamalarını hesaplayabilmek için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Regresyon Kareler Ortalaması (

MS_R

) ve F değerinin hesaplanması

MS_R = \frac{SS_R}{df_R} = \frac{400}{4} = 100

F = \frac{MS_R}{MS_E} = \frac{100}{5} = 20

F test istatistiği, regresyon kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranıdır.

Standart ve Düzeltilmiş Belirleme Katsayılarının (

\bar{R}^2

) hesaplanması

R^2 = \frac{SS_R}{SS_T} = \frac{400}{500} = 0,80

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \cdot \frac{n-1}{n-k-1} = 1 - (1 - 0,80) \cdot \frac{24}{20} = 1 - 0,20 \cdot 1,2 = 1 - 0,24 = 0,76

Modelin açıklayıcılık gücünü, serbestlik derecesi kaybını dikkate alarak daha tarafsız ölçmek için düzeltilmiş R-kare hesaplanmalıdır.

Key Concept

ANOVA Tablosu İlişkileri ve Düzeltilmiş R-kare

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic