Bir araştırmacı, incelediği ekonomik modelde kuramsal gerekçelerle bağımsız değişkenin değ… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, incelediği ekonomik modelde kuramsal gerekçelerle bağımsız değişkenin değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin de sıfır olması gerektiğini öngörmüş ve $Y_i = \beta X_i + u_i$ şeklinde ifade edilen orijinden geçen regresyon modelini kurmuştur.

$n$ adet gözlem içeren bu modelin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hata terimi varyansının ( $\sigma^2$ ) sapmasız bir tahmin edicisi olan $s^2$ değerini elde etmek için hata kareler toplamı ( $HKT$ ) $n-1$ serbestlik derecesine bölünür.Answer
B
Modelden elde edilen kalıntıların toplamı, sabit terimli modelde olduğu gibi her zaman sıfıra eşittir ( $\sum e_i = 0$ ).
C
Tahmin edilen regresyon doğrusu her durumda gözlem değerlerinin ortalaması olan $(\bar{X}, \bar{Y})$ noktasından geçer.
D
Hata varyansının tahmininde kullanılan serbestlik derecesi kaybı, basit doğrusal regresyonun genel kuralı gereği $n-2$ olarak alınır.
E
Bu modelde hesaplanan klasik belirtme katsayısı ( $R^2$ ), sabit terimli bir modelden elde edilen $R^2$ değeri ile her zaman doğrudan karşılaştırılabilir.

Answer

Hata terimi varyansının sapmasız tahmin edicisi hesaplanırken hata kareler toplamı

n-1

serbestlik derecesine bölünür.

Orijinden geçen regresyon modelinde (

Y_i = \beta X_i + u_i

), sadece eğim katsayısı (

\beta

) tahmin edilmektedir. İstatistiksel olarak hata varyansının (

\sigma^2

) sapmasız bir tahmin edicisini (

s^2

) elde etmek için Hata Kareler Toplamı'nın (

HKT

), gözlem sayısı (

n

) eksi tahmin edilen parametre sayısı (

k

) olan serbestlik derecesine bölünmesi gerekir. Bu modelde

k=1

olduğundan, doğru serbestlik derecesi

n-1

olur.

Step-by-Step Solution

Modeldeki parametre sayısını belirleyin.

Model

Y_i = \beta X_i + u_i

formundadır ve sadece bir adet bilinmeyen parametre (

\beta

) içermektedir.

Serbestlik derecesi hesaplanırken gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısı çıkarılır.

Hata varyansı tahmini için serbestlik derecesini (sd) hesaplayın.

sd = n - k

formülünde

k=1

olduğu için

sd = n - 1

bulunur.

Varyansın sapmasız (unbiased) olması için toplamın serbestlik derecesine bölünmesi gerekir.

Orijinden geçen modelin diğer temel özelliklerini sabit terimli modelle kıyaslayın.

Orijinden geçen modelde

\sum e_i = 0

şartı sağlanmaz (onun yerine

\sum e_i X_i = 0

sağlanır) ve doğru

(\bar{X}, \bar{Y})

noktasından geçmek zorunda değildir.

Bu özellikler sabit terimin normal denklemlerinden (normal equations) türetilen özelliklerdir.

Key Concept

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi

n-1

olup, klasik regresyon özelliklerinin (kalıntı toplamı, ortalama geçişi) birçoğu değişmektedir.

Practice More

Orijinden geçen modelde R² değerinin neden bazen negatif çıkabileceğini ve 'Ham R²' (Raw R-squared) kavramını inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic