Kültür ve Turizm Bakanlığı, tarihi bir kazı alanında yürütülecek envanter çalışması için 5… — KPSS İstatistik

Kültür ve Turizm Bakanlığı, tarihi bir kazı alanında yürütülecek envanter çalışması için $5$ arkeolog ve $4$ sanat tarihçisi arasından $3$ kişilik bir uzman heyeti görevlendirecektir.

Oluşturulacak bu heyette en az $1$ sanat tarihçisinin bulunması zorunludur.

Buna göre, bu heyet kaç farklı biçimde oluşturulabilir?

A
$40$
$74$ Answer
C
$84$
D
$112$
E
$444$

Answer

Heyette en az

1

sanat tarihçisinin bulunduğu durumların sayısı

74

'tür.

Doğru sonuca ulaşmak için tüm olası seçim durumlarından istenmeyen durumu çıkarmak en güvenli yoldur. Toplam

9

kişiden oluşturulabilecek

3

kişilik grupların tamamı

\binom{9}{3} = 84

'tür. İstenmeyen durum, heyette hiç sanat tarihçisi olmaması, yani tüm üyelerin

5

arkeolog arasından seçilmesidir; bu da

\binom{5}{3} = 10

'dur. Tüm durumlardan istenmeyen durum çıkarıldığında (

84 - 10

) doğru cevap

74

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Kısıtlama olmaksızın oluşturulabilecek tüm

3

kişilik heyetlerin sayısını hesapla.

\binom{9}{3} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84

farklı heyet oluşturulabilir.

Tümleyici olay yöntemini kullanabilmek için öncelikle örnek uzayın tamamının büyüklüğünü bilmemiz gerekir.

İstenmeyen durum olan 'hiç sanat tarihçisi içermeyen' (sadece arkeologlardan oluşan) heyetlerin sayısını hesapla.

Sadece

5

arkeolog arasından

3

kişi seçilir:

\binom{5}{3} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

heyet.

İstenen koşul 'en az

1

sanat tarihçisi' olduğundan, bunun tersi olan 'hiç sanat tarihçisi olmaması' durumu daha kolay hesaplanıp tüm durumlardan çıkarılabilir.

Tüm heyetlerin sayısından, istenmeyen heyetlerin sayısını çıkararak sonuca ulaş.

84 - 10 = 74

farklı heyet oluşturulabilir.

Kombinasyon problemlerinde 'en az' ifadeleri geçtiğinde tümleyen mantığı ile (Tümü - İstenmeyen) işlemi yapmak daha pratik ve hatasız bir çözümdür.

Key Concept

Kombinasyon, Seçme Kuralları ve Tümleyen (Tamamlayıcı) Olay Mantığı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic