Examkin

Question

Difficulty: EasyGrafik Çözüm Yöntemi

Aşağıda bir doğrusal programlama modeli verilmiştir:

Maksimum Z=3x1+4x2Maksimum \ Z = 3x_1 + 4x_2
Kısıtlar:
x1+x2≤8x_1 + x_2 \leq 8
x1≥2x_1 \geq 2
x2≥1x_2 \geq 1

Bu model grafik çözüm yöntemi ile çözüldüğünde, uygun çözüm bölgesinin köşe noktaları üzerinden elde edilebilecek en büyük amaç fonksiyonu (ZZ) değeri kaçtır?

  1. 30Answer
  2. B
    32
  3. C
    24
  4. D
    10
  5. E
    25

Answer

Modelin en büyük amaç fonksiyonu değeri 30'dur.
Modelin kısıtları tarafından belirlenen uygun çözüm bölgesinin köşe noktaları (2,1)(2, 1), (7,1)(7, 1) ve (2,6)(2, 6) noktalarıdır. Bu noktalar amaç fonksiyonunda (Z=3x1+4x2Z = 3x_1 + 4x_2) yerine konulduğunda, en yüksek değer olan 30 sonucu (2,6)(2, 6) noktasında elde edilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Kısıt doğrularını belirleme ve uygun çözüm bölgesini çizme
x1+x2=8x_1 + x_2 = 8, x1=2x_1 = 2 ve x2=1x_2 = 1 doğruları çizilir. Kısıtların yönlerine (x1+x2≤8,x1≥2,x2≥1x_1+x_2 \leq 8, x_1 \geq 2, x_2 \geq 1) göre ortak bölge belirlenir.
Grafik yöntemde ilk adım, kısıtların sınırlarını belirleyerek tüm kısıtları aynı anda sağlayan uygun çözüm alanını bulmaktır.
2
Uygun çözüm bölgesinin köşe noktalarını hesaplama
Doğruların kesişimlerinden köşe noktaları (2,1)(2, 1), (7,1)(7, 1) ve (2,6)(2, 6) olarak bulunur.
Doğrusal programlama teorisine göre optimum çözüm, uygun çözüm bölgesinin uç (köşe) noktalarından birinde gerçekleşir.
3
Her bir köşe noktası için amaç fonksiyonu (ZZ) değerini hesaplama
Z(2,1)=3(2)+4(1)=10Z(2, 1) = 3(2) + 4(1) = 10; Z(7,1)=3(7)+4(1)=25Z(7, 1) = 3(7) + 4(1) = 25; Z(2,6)=3(2)+4(6)=30Z(2, 6) = 3(2) + 4(6) = 30.
Hesaplanan değerler arasında en büyük olanı, maksimizasyon probleminin optimum sonucudur.

Key Concept

Grafik Çözüm Yönteminde Köşe Noktaları Analizi

Hints

1
Kısıtları grafik üzerinde çizerek üçgen şeklindeki uygun çözüm bölgesini belirleyin.
2
Belirlediğiniz uygun bölgenin köşe noktalarını (kesişim noktalarını) bulun.
3
(2,1)(2,1), (7,1)(7,1) ve (2,6)(2,6) noktalarını amaç fonksiyonunda deneyerek en büyük sonucu bulun.

Practice More

Eğer problem bir minimizasyon problemi olsaydı, hangi değerin doğru cevap olacağını düşününüz.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Grafik Çözüm Yöntemi

More questions from this topic