Examkin

Question

Difficulty: MediumGrafik Çözüm Yöntemi

Bir işletme iki farklı ürün üretmektedir. Bu ürünlerin birim karlarını ve üretim sürecindeki kısıtları içeren doğrusal programlama modeli aşağıda verilmiştir:

Maksimum Z=40x1+50x2Maksimum \ Z = 40x_1 + 50x_2
Kısıtlar:
x1+2x2≤40x_1 + 2x_2 \leq 40
4x1+3x2≤1204x_1 + 3x_2 \leq 120
x1≥10x_1 \geq 10
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Grafik çözüm yöntemi kullanıldığında, bu modelin optimal amaç fonksiyonu değeri kaçtır?

  1. A
    1150
  2. B
    1200
  3. 1360Answer
  4. D
    1000
  5. E
    1400

Answer

Modelin optimal amaç fonksiyonu değeri 1360'tır.
Grafik çözüm yöntemi ile belirlenen uygun çözüm bölgesinin köşe noktaları (10, 0), (30, 0), (24, 8) ve (10, 15) koordinatlarıdır. Bu noktalar amaç fonksiyonu olan Z=40x1+50x2Z = 40x_1 + 50x_2 denkleminde yerine konulduğunda en büyük değer 1360 olarak (24, 8) noktasında elde edilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Kısıt doğrularının eksenleri kestiği noktaları bulma
1. kısıt (x1 + 2x2 = 40) için (40, 0) ve (0, 20); 2. kısıt (4x1 + 3x2 = 120) için (30, 0) ve (0, 40) noktaları.
Doğruları grafik üzerinde çizebilmek için başlangıç noktalarını belirlemek gerekir.
2
Uygun çözüm bölgesini (UB) belirleme
Eksenlerin birinci bölgesinde, x1 + 2x2 ≤ 40 ve 4x1 + 3x2 ≤ 120 doğrularının altında, ancak x1 ≥ 10 doğrusunun sağında kalan bölge.
Kısıt yönlerine göre tüm eşitsizlikleri sağlayan ortak alanı tespit etmek çözümün temelidir.
3
Uygun bölgenin köşe noktalarını hesaplama
Köşe noktaları: A(10, 0), B(30, 0), C(24, 8) ve D(10, 15).
Doğrusal programlamada optimal çözüm her zaman uygun bölgenin köşe noktalarından birindedir.
4
Amaç fonksiyonu değerlerini karşılaştırma
Z(10,0)=400; Z(30,0)=1200; Z(24,8)=40(24)+50(8)=1360; Z(10,15)=40(10)+50(15)=1150.
Maksimum karı veren koordinat çiftini bulmak için tüm aday noktalar test edilir.

Key Concept

Grafik çözüm yönteminde optimal çözüm, uygun çözüm bölgesinin bir köşe noktasında gerçekleşir.
Rate this question

Topics

Grafik Çözüm Yöntemi

More questions from this topic