Aşağıda iki karar değişkenli bir doğrusal programlama modeli verilmiştir: \text{Minimize }… — KPSS İstatistik

Aşağıda iki karar değişkenli bir doğrusal programlama modeli verilmiştir:

\text{Minimize } Z = 4x_1 + 3x_2

Kısıtlayıcı Şartlar:

x_1 + x_2 \geq 5

x_1 \geq 2

x_1, x_2 \geq 0

Grafik çözüm yöntemine göre, bu modelin optimum (en küçük) amaç fonksiyonu değeri kaçtır?

Modelin optimum değeri 17'dir.

Verilen modelde

x_1 + x_2 \geq 5

x_1 \geq 2

kısıtlarının oluşturduğu sınırsız uygun çözüm bölgesinin iki uç noktası vardır:

(2, 3)

(5, 0)

. Amaç fonksiyonu olan

Z = 4x_1 + 3x_2

ifadesi

(2, 3)

noktasında

17

değerini,

(5, 0)

noktasında ise

20

değerini alır. Problem bir minimizasyon problemi olduğu için daha küçük olan

17

değeri optimum sonuçtur.

Kısıt doğrularını koordinat düzleminde çizin.

x_1 + x_2 = 5

doğrusu

(5,0)

(0,5)

noktalarından geçer.

x_1 = 2

doğrusu ise düşey bir doğrudur.

Grafik çözümünde ilk adım uygun çözüm bölgesini belirlemek için sınır doğrularını çizmektir.

Eşitsizlik yönlerine göre uygun çözüm bölgesini belirleyin.

x_1 + x_2 \geq 5

x_1 \geq 2

olduğu için her iki doğrunun sağ/üst tarafında kalan ortak bölge taranır.

Büyük-eşit kısıtları, doğruların orijinden uzak olan tarafını işaret eder.

Uygun çözüm bölgesinin köşe noktalarını tespit edin.

İki kısıtın kesişim noktası:

x_1 = 2

ise

2 + x_2 = 5 \Rightarrow x_2 = 3

. Köşe:

(2, 3)

. Diğer köşe:

x_2=0

x_1+x_2=5

kesişimi olan

(5, 0)

Optimum çözüm her zaman uygun çözüm bölgesinin uç (köşe) noktalarından birindedir.

Köşe noktalarını amaç fonksiyonunda (

Z = 4x_1 + 3x_2

) yerine koyun.

Z(2, 3) = 4(2) + 3(3) = 8 + 9 = 17

Z(5, 0) = 4(5) + 3(0) = 20

Minimizasyon probleminde en küçük değeri veren nokta optimum çözümdür.

Grafik yöntemde uygun çözüm bölgesinin köşe noktalarının analizi

Benzer bir problemde kısıt yönlerini değiştirerek uygun çözüm bölgesinin nasıl kapalı bir alan haline gelebileceğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question