Bir otomotiv fabrikasındaki kalite kontrol mühendisi, N=144 motor parçası üzerinde yaptığı… — KPSS İstatistik

Bir otomotiv fabrikasındaki kalite kontrol mühendisi, $N=144$ motor parçası üzerinde yaptığı incelemede, parçaların "Üretim Hattı" (A Hattı / B Hattı) ile "Hata Durumu" (Kusurlu / Kusursuz) arasındaki bağımlılığı araştırmaktadır.

Yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-kare test istatistiği $\chi^2 = 36$ olarak bulunmuştur. Mühendis, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü belirlemek amacıyla dörtlü korelasyon (Fi, $\phi$ ) katsayısını hesaplamıştır.

Buna göre, elde edilen $\phi$ katsayısının değeri ve alternatif ölçülerle teorik karşılaştırması dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Katsayı $0,50$ olarak hesaplanır ve tablonun boyutu $2 \times 2$ olduğu için bu değer, aynı veri seti için hesaplanacak Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak eşittir.Answer
B
Katsayı $0,25$ olarak hesaplanır ve $\phi$ asimetrik bir ölçü olduğundan, "Hata Durumu"nun bağımlı değişken olarak seçilmesi katsayının büyüklüğünü doğrudan değiştirir.
C
Katsayı $0,50$ olarak hesaplanır, ancak üretim hattı sayısı artırılarak tablo $3 \times 2$ boyutuna genişletilse bile ilişkiyi ölçmek için Fi katsayısı en uygun yöntem olmaya devam eder.
D
Katsayı $0,50$ olarak hesaplanır; fakat mühendis mükemmel bağımlılık durumunda tam olarak $1$ sonucunu veren bir ölçü arıyorsa Fi yerine her zaman Kontenjans Katsayısını (C) tercih etmelidir.
E
Katsayı $0,25$ olarak hesaplanır ve tablo kare formunda ( $2 \times 2$ ) olduğu için, hesaplamanın doğruluğu yalnızca değişkenlerin ordinal yapıda olduğunu varsayan Kendall Tau-c katsayısı ile teyit edilebilir.

Answer

Doğru seçenek, Fi katsayısının

0,50

olarak hesaplandığını ve

2 \times 2

boyutundaki tablolarda Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak aynı değere sahip olduğunu belirten ifadedir.

Fi (

\phi

) katsayısı,

\phi = \sqrt{\chi^2 / N}

formülü ile hesaplanır ve

\sqrt{36 / 144} = \sqrt{0,25} = 0,50

bulunur. Cramer's V katsayısı ise

V = \sqrt{\chi^2 / [N(k-1)]}

formülüne sahiptir. Burada

k

, satır ve sütun sayısından küçük olanı temsil eder.

2 \times 2

boyutundaki tablolarda

k = 2

olduğundan

(k-1) = 1

olur. Bu durumda Cramer's V formülü, tam olarak Fi katsayısı formülüne (

\sqrt{\chi^2 / N}

) eşitlenir. Bu sebeple, doğru yanıt iki katsayının

2 \times 2

tablolarda matematiksel olarak denk olduğunu belirten ifadedir.

Step-by-Step Solution

Verilen değerleri kullanarak Fi (

\phi

) katsayısını formüle yerleştirme.

\phi = \sqrt{\chi^2 / N}

formülünden

\phi = \sqrt{36 / 144}

denklemi oluşturulur.

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı, Ki-kare istatistiğinin toplam gözlem sayısına (N) oranının kareköküne eşittir.

Karekök içindeki ifadeyi hesaplayıp sayısal sonucu bulma.

\sqrt{0,25} = 0,50

değeri hesaplanır.

Değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü sayısal olarak belirlemek için işlem tamamlanır.

Tablo boyutlarına göre Fi ile Cramer's V katsayılarını teorik olarak karşılaştırma.

Tablo

2 \times 2

olduğu için boyutları belirleyen

k

değeri

2

'dir. Cramer's V formülündeki

(k-1)

çarpanı

(2-1)=1

olur ve formül

V = \sqrt{\chi^2 / N}

şeklini alarak Fi katsayısına eşitlenir.

2 \times 2

boyutlu kontenjans tablolarında bu iki istatistiğin birbirine dönüştüğünü ve her zaman aynı sonucu verdiğini doğrulamak için.

Key Concept

Fi katsayısının hesaplanması, sınırları ve Cramer's V ile olan yapısal ilişkisi

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic