Fi (Phi) Katsayısı Practice Questions — KPSS İstatistik

Question 1Question →

Bir kamu kurumu giriş sınavında adayların "Mezuniyet Durumu" (İktisat / İşletme) ile "Sınav Sonucu" (Kazandı / Kazanamadı) arasındaki ilişki incelenmiştir. $100$ adaydan elde edilen verilerle oluşturulan $2 \times 2$ tipindeki kontenjans tablosu için Kay-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $16$ olarak hesaplanmıştır. Buna göre, "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi (Phi) katsayısının değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,16

0,40

0,04

Tablo boyutu

2 \times 2

olduğu için Cramer's V katsayısı hesaplanamaz.

Değişkenlerden birinin kategori sayısı 3 olsaydı da Fi katsayısı aynı formülle hesaplanırdı.

Show answer & explanation

Answer: $0,40$

Answer

Fi (Phi) katsayısının değeri

0,40

olarak hesaplanır.

Fi katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı), nominal ölçekli ve ikişer kategorili iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçer.

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

formülü kullanılarak yapılan hesaplamada,

16/100

oranının karekökü olan

0,40

doğru sonuçtur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değerleri ve uygun formülü belirleme

\chi^2 = 16

,

n = 100

, Formül:

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

Fi katsayısı,

2 \times 2

tablolar için Kay-kare değerinin örneklem hacmine oranının kareköküdür.

2

Oranı hesaplama

16 / 100 = 0,16

Katsayının karekök içindeki değerini bulmak için Kay-kare istatistiği toplam birim sayısına bölünür.

3

Karekök işlemini gerçekleştirme

\sqrt{0,16} = 0,40

İlişkinin derecesini veren nihai Fi katsayısına ulaşmak için bulunan oranın karekökü alınır.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı, iki dikotom (iki kategorili) değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçen non-parametrik bir istatistiktir.

Estimated Time:1m 0s

Question 2Question →

Bir kamu kurumu bünyesinde çalışan $100$ personelin cinsiyetleri ile yeni uygulanan bir hizmet modeline yönelik memnuniyet düzeyleri (Memnun / Memnun Değil) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki tablo oluşturulmuştur:

Cinsiyet	Memnun	Memnun Değil	Toplam
Kadın	$35$	$15$	$50$
Erkek	$15$	$35$	$50$
Toplam	$50$	$50$	$100$

Bu veriler ışığında hesaplanan Kay-kare ( $\chi^2$ ) istatistik değeri $16$ olduğuna göre; bu $2 \times 2$ boyutundaki tablo için hesaplanacak olan, literatürde "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi ( $\phi$ ) katsayısının değeri ve bu katsayının çok kategorili ( $r \times c$ ) tablolardaki genel hali olan katsayı aşağıdakilerden hangisidir?

0,16

; Kontenjans katsayısı

0,40

; Cramer's V katsayısı

0,40

; Spearman sıra korelasyon katsayısı

0,64

; Cramer's V katsayısı

0,16

; Goodman-Kruskal Gamma katsayısı

Show answer & explanation

Answer: $0,40$ ; Cramer's V katsayısı

Answer

Fi katsayısının değeri

0,40

olup, bu katsayının genel tablolar için geliştirilmiş hali Cramer's V katsayısıdır.

Verilen

2 \times 2

kontenjans tablosunda Kay-kare değeri

16

ve toplam gözlem sayısı

100

olarak belirlenmiştir. Fi katsayısı formülü

\phi = \sqrt{\chi^2 / n}

kullanılarak

\sqrt{16/100} = 0,40

sonucu elde edilir. Literatürde bu katsayının genel (herhangi bir boyuttaki tablo için) hali Cramer's V katsayısı olarak tanımlanmıştır.

Step-by-Step Solution

1

Verilen Kay-kare (

\chi^2

) ve toplam gözlem sayısı (

n

) değerlerini belirleyin.

\chi^2 = 16

ve

n = 100

.

Fi katsayısı bu iki parametreye dayalı olarak hesaplanır.

2

Fi (

\phi

) katsayısı formülünü uygulayın.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{16}{100}}

.

2 \times 2

kontenjans tablolarında ilişkinin derecesi bu formülle bulunur.

3

Karekök işlemini tamamlayarak katsayıyı bulun.

\phi = \sqrt{0,16} = 0,40

.

Sayısal değer ilişkinin orta düzeyde olduğunu gösterir.

4

Fi katsayısının genel (

r \times c

) kontenjans tabloları için literatürdeki karşılığını belirleyin.

Cramer's V katsayısı.

Fi katsayısı sadece

2 \times 2

tablolar için geçerliyken, Cramer's V katsayısı herhangi bir boyuttaki kontenjans tablosu için hesaplanabilen genel bir ölçüdür.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

kontenjans tablolarında nominal değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve derecesini belirlemek için kullanılan, Kay-kare istatistiğine dayalı bir korelasyon ölçüsüdür.

Hints

1

Fi katsayısı ile Kay-kare istatistiği arasında

\phi^2 = \chi^2 / n

şeklinde bir ilişki vardır.

2

Fi katsayısı sadece

2 \times 2

tablolar için

0

ile

1

(veya

-1

ile

+1

) arasında değer alır. Daha büyük tablolar için bu katsayının 'Cramer' ile başlayan bir alternatifi kullanılır.

Practice More

Farklı örneklem büyüklüklerinde Fi katsayısının nasıl değiştiğini ve Cramer's V formülündeki serbestlik derecesi etkisini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 3Question →

Bir kamu kurumunda personelin 'Hizmet İçi Eğitim Programı'na katılım durumu ile program sonundaki 'Yeterlilik Sınavı'ndaki başarı durumu arasındaki ilişki incelenmektedir. $40$ personelden elde edilen verilerle oluşturulan $2 \times 2$ kontenjans tablosu aşağıda verilmiştir:

Başarılı	Başarısız	Toplam
Eğitime Katılan	$16$	$4$	$20$
Eğitime Katılmayan	$4$	$16$	$20$
Toplam	$20$	$20$	$40$

Buna göre, eğitim katılımı ile başarı durumu arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi ( $\phi$ ) katsayısı kaçtır?

0,36

0,40

0,50

0,60

0,75

Show answer & explanation

Answer: $0,60$

Answer

İlişkinin derecesini gösteren Fi (

\phi

) katsayısı

0,60

olarak hesaplanır.

Verilen

2 \times 2

tablosunda Fi katsayısı, çapraz çarpımlar farkının satır ve sütun toplamları çarpımının kareköküne bölünmesiyle hesaplanır. Yapılan işlem sonucunda

240 / 400 = 0,60

sonucuna ulaşılır. Bu değer, eğitim ile başarı arasında orta-üst düzeyde bir ilişki olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1

2 \times 2

kontenjans tablosundaki hücre değerlerini (

a, b, c, d

) ve marjinal toplamları belirleme

a=16, b=4, c=4, d=16

; Satır toplamları

20, 20

; Sütun toplamları

20, 20

; Toplam

n=40

Fi katsayısı formülünde kullanılacak parametreleri tespit etmek için gereklidir.

2

Pay kısmındaki çapraz çarpımların farkını hesaplama (

ad - bc

)

(16 \times 16) - (4 \times 4) = 256 - 16 = 240

Değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve büyüklüğünün temelini belirler.

3

Payda kısmındaki marjinal toplamların çarpımının karekökünü hesaplama

\sqrt{20 \times 20 \times 20 \times 20} = \sqrt{160.000} = 400

Katsayıyı standartlaştırmak için kullanılan normalleştirme değeridir.

4

Payı paydaya bölerek nihai katsayıya ulaşma

\phi = 240 / 400 = 0,60

İlişkinin derecesini ifade eden Fi katsayısını sonuçlandırır.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı, nominal ölçekli iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek için kullanılan ve literatürde 'dörtlü korelasyon katsayısı' olarak da bilinen istatistiktir.

Estimated Time:1m 30s

Question 4Question →

Bir kamu kurumunda çalışan personelin "İstihdam Türü" (Kadrolu / Sözleşmeli) ile kurumun "İnovasyon Öneri Sistemi"ne öneri sunma durumu (Evet / Hayır) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $100$ personel üzerinde bir araştırma yapılmıştır. Araştırma sonucunda elde edilen veriler aşağıdaki çapraz tabloda özetlenmiştir:

İstihdam Türü / Öneri Sunma	Evet	Hayır	Toplam
Kadrolu	40	10	50
Sözleşmeli	10	40	50
Toplam	50	50	100

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek amacıyla kullanılan Fi (Phi) katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı) değeri kaçtır?

0,60

0,36

0,40

0,50

0,75

Show answer & explanation

Answer: 0,60

Answer

İstihdam türü ile öneri sunma durumu arasındaki ilişkiyi gösteren Fi (Phi) katsayısı 0,60'tır.

Verilen 2x2 tablosunda çapraz çarpımlar farkı

1500

, paydadaki marjinal toplamların çarpımının karekökü ise

2500

olarak hesaplanır. Bölme işlemi sonucunda

1500/2500 = 0,60

değerine ulaşılır. Bu değer, iki değişken arasındaki pozitif yönlü ve orta-yüksek düzeydeki ilişkiyi ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Tablodaki hücre değerlerini (a, b, c, d) ve marjinal toplamları belirle.

a=40, b=10, c=10, d=40, N=100

. Marjinal toplamlar:

(a+b)=50, (c+d)=50, (a+c)=50, (b+d)=50

.

Fi katsayısı hesaplanırken 2x2 tablodaki iç hücreler ve satır/sütun toplamları kullanılır.

2

Fi katsayısı formülünü uygula.

\phi = \frac{(40 \times 40) - (10 \times 10)}{\sqrt{50 \times 50 \times 50 \times 50}} = \frac{1600 - 100}{\sqrt{6.250.000}} = \frac{1500}{2500} = 0,60

.

Dörtlü korelasyon katsayısı (Fi), çapraz çarpımların farkının marjinal toplamların çarpımının kareköküne bölünmesiyle bulunur.

3

Ki-kare ilişkisi üzerinden doğrula (isteğe bağlı).

\chi^2 = \frac{100(1500)^2}{50^4} = 36

ve

\phi = \sqrt{\frac{36}{100}} = 0,60

.

Fi katsayısı aynı zamanda Ki-kare istatistiğinin örneklem hacmine oranının kareköküne eşittir.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı, iki kategorik (nominal) değişkenin her ikisinin de ikişer kategoriye (2x2) sahip olduğu durumlarda ilişkinin gücünü ölçen bir katsayıdır.

Practice More

Farklı örneklem büyüklüklerinde aynı oranlar korunsa bile Fi katsayısının değişip değişmeyeceğini hesaplayarak 'etki büyüklüğü' kavramını pekiştirebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 5Question →

Bir kamu kurumunda personelin "Esnek Çalışma Modeli Memnuniyeti" (Memnun/Memnun Değil) ile "Kadro Durumu" (Daimi/Sözleşmeli) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 150 personelden veri toplanmıştır. Yapılan Ki-kare bağımsızlık testi sonucunda hesaplanan $\chi^2$ istatistiği $13,5$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu iki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi (Phi) katsayısı (dörtlü korelasyon katsayısı) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,03

0,09

0,15

0,30

0,45

Show answer & explanation

Answer: $0,30$

Answer

İki değişken arasındaki ilişkinin derecesini gösteren Fi (Phi) katsayısı

0,30

olarak hesaplanır.

Verilen bilgilere göre Fi (Phi) katsayısı, hesaplanan Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına oranının karekökü alınarak bulunur.

13,5 / 150

işleminin sonucu

0,09

eder ve bu değerin karekökü alındığında

0,30

sonucuna ulaşılır. Bu değer, iki değişken arasındaki zayıf-orta düzeydeki ilişkiyi ifade eder.

Step-by-Step Solution

1

Fi (Phi) katsayısı ile Ki-kare (

\chi^2

) istatistiği arasındaki ilişkiyi veren formülü belirle.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

Fi katsayısı, nominal ölçekli iki değişken (2x2 tablo) arasındaki ilişkinin gücünü Ki-kare değerine bağlı olarak ölçer.

2

Soruda verilen

\chi^2 = 13,5

ve

n = 150

değerlerini formülde yerine koy.

\phi = \sqrt{\frac{13,5}{150}}

Hesaplama için gerekli olan istatistiksel değerler doğrudan sorudan alınmıştır.

3

Bölme işlemini gerçekleştir.

\frac{13,5}{150} = 0,09

Karekök içerisindeki oran katsayının karesini verir.

4

Elde edilen sonucun karekökünü alarak final Fi değerini bul.

\phi = \sqrt{0,09} = 0,30

Fi katsayısı korelasyonel bir ölçü olduğu için birimleştirilmiş değeri bulmak adına karekök işlemi zorunludur.

Key Concept

Fi (Phi) Katsayısı ve Ki-kare İlişkisi

Practice More

Fi katsayısının 2x2 tablolar için Cramer's V katsayısına her zaman eşit olduğunu hatırlayarak, daha büyük tablolar için Cramer's V hesaplamalarını inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question 6Question →

Bir kamu kurumunda çalışan $100$ personelin "Kurum İçi Rotasyon Tercihi" (Gönüllü / Zorunlu) ile "Görev Memnuniyeti" (Memnun / Memnun Değil) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir araştırma yapılmıştır. İki kategorik değişken arasındaki anlamlılığı test etmek için yapılan analiz sonucunda Ki-kare ( $\chi^2$ ) istatistiği $9$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu çalışmada değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ölçen ve "dörtlü korelasyon katsayısı" olarak da bilinen Fi (Phi) katsayısı değeri kaçtır?

0,09

0,30

0,81

Bu veri setinde Fi katsayısı yerine sadece Cramer's V katsayısı hesaplanabilir.

3,00

Show answer & explanation

Answer: $0,30$

Answer

Fi (Phi) katsayısı

0,30

olarak hesaplanır.

Fi katsayısı,

2 \times 2

tablolar için Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına oranının karekökü alınarak hesaplanır. Verilen örnekte

9/100 = 0,09

ve

\sqrt{0,09} = 0,30

sonucu doğru hesaplamayı göstermektedir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değerleri formülde yerine koymak için belirleyin.

Ki-kare (

\chi^2

) =

9

, Örneklem büyüklüğü (

n

) =

100

Fi katsayısı hesaplaması için bu iki temel parametre gereklidir.

2

Fi (Phi) katsayısı formülünü uygulayın.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{9}{100}}

Fi katsayısı ile Ki-kare istatistiği arasındaki temel matematiksel ilişkiyi kurmak için.

3

Karekök işlemini gerçekleştirin.

\sqrt{0,09} = 0,30

Nihai ilişki katsayısı değerine ulaşmak için.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

boyutundaki çapraz tablolarda iki kategorik değişken arasındaki ilişkinin gücünü ölçer ve Ki-kare istatistiğine bağlı olarak

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

formülüyle hesaplanır.

Hints

1

Fi katsayısını hesaplamak için Ki-kare değerini toplam kişi sayısına bölerek başlayın.

2

Fi katsayısı formülü

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

şeklindedir.

3

9/100 = 0,09

işleminin karekökünü aldığınızda doğru sonuca ulaşırsınız.

Practice More

Eğer tablo

2 \times 3

boyutunda olsaydı hangi katsayının kullanılması gerektiğini inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question 7Question →

Bir halk sağlığı uzmanı, $250$ yetişkin birey üzerinde yaptığı bir araştırmada, katılımcıların 'Düzenli Egzersiz Yapma Durumu' (Yapanlar / Yapmayanlar) ile 'Kronik Hastalık Öyküsü' (Var / Yok) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla bir $2 \times 2$ (dört gözlü) çapraz tablo oluşturmuştur. Yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-kare ( $\chi^2$ ) test istatistiği değeri $10$ olarak hesaplanmıştır.

Bu iki iki-kategorili (dikotom) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için kullanılması gereken en uygun katsayı ve bu katsayının hesaplanan değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı;

0,20

Cramer's V katsayısı;

0,20

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı;

0,04

Kontenjans katsayısı (C);

0,20

Cramer's V katsayısı;

0,04

Show answer & explanation

Answer: Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı; $0,20$

Answer

İlişkiyi ölçmek için en uygun katsayı Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısıdır ve hesaplanan değeri 0,20'dir.

Verilen problemde her iki değişken de iki kategorili (dikotom) olup

2 \times 2

(dört gözlü) bir kontenjans tablosu oluşturmaktadır. Bu tür tablolarda değişkenler arası ilişkinin gücünü ölçmek için en spesifik ve uygun ölçü Dörtlü korelasyon (Fi -

\phi

) katsayısıdır. Fi katsayısı ile Ki-kare istatistiği arasındaki ilişki

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

formülü ile ifade edilir. Verilen değerler (

n = 250

ve

\chi^2 = 10

) formülde yerine konulduğunda,

\phi = \sqrt{\frac{10}{250}} = \sqrt{0,04} = 0,20

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Kullanılacak en uygun katsayının belirlenmesi.

Değişkenler 2x2 (dört gözlü) çapraz tablo oluşturduğu için kullanılacak en uygun ölçü Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısıdır.

Fi katsayısı, iki dikotom (iki kategorili) değişken arasındaki ilişkinin derecesini belirlemek için özel olarak geliştirilmiş katsayıdır.

2

Fi (Phi) katsayısının formül ile hesaplanması.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{10}{250}} = \sqrt{0,04} = 0,20

Fi katsayısı, Ki-kare değerinin toplam gözlem sayısına (n) bölümünün karekökü alınarak hesaplanır.

Key Concept

Fi (Phi) Katsayısı ve Ki-kare İlişkisi

Question 8Question →

Bir otomotiv fabrikasındaki kalite kontrol mühendisi, $N=144$ motor parçası üzerinde yaptığı incelemede, parçaların "Üretim Hattı" (A Hattı / B Hattı) ile "Hata Durumu" (Kusurlu / Kusursuz) arasındaki bağımlılığı araştırmaktadır.

Yapılan analiz sonucunda Pearson Ki-kare test istatistiği $\chi^2 = 36$ olarak bulunmuştur. Mühendis, değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü belirlemek amacıyla dörtlü korelasyon (Fi, $\phi$ ) katsayısını hesaplamıştır.

Buna göre, elde edilen $\phi$ katsayısının değeri ve alternatif ölçülerle teorik karşılaştırması dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Katsayı

0,50

olarak hesaplanır ve tablonun boyutu

2 \times 2

olduğu için bu değer, aynı veri seti için hesaplanacak Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak eşittir.

Katsayı

0,25

olarak hesaplanır ve

\phi

asimetrik bir ölçü olduğundan, "Hata Durumu"nun bağımlı değişken olarak seçilmesi katsayının büyüklüğünü doğrudan değiştirir.

Katsayı

0,50

olarak hesaplanır, ancak üretim hattı sayısı artırılarak tablo

3 \times 2

boyutuna genişletilse bile ilişkiyi ölçmek için Fi katsayısı en uygun yöntem olmaya devam eder.

Katsayı

0,50

olarak hesaplanır; fakat mühendis mükemmel bağımlılık durumunda tam olarak

1

sonucunu veren bir ölçü arıyorsa Fi yerine her zaman Kontenjans Katsayısını (C) tercih etmelidir.

Katsayı

0,25

olarak hesaplanır ve tablo kare formunda (

2 \times 2

) olduğu için, hesaplamanın doğruluğu yalnızca değişkenlerin ordinal yapıda olduğunu varsayan Kendall Tau-c katsayısı ile teyit edilebilir.

Show answer & explanation

Answer: Katsayı $0,50$ olarak hesaplanır ve tablonun boyutu $2 \times 2$ olduğu için bu değer, aynı veri seti için hesaplanacak Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak eşittir.

Answer

Doğru seçenek, Fi katsayısının

0,50

olarak hesaplandığını ve

2 \times 2

boyutundaki tablolarda Cramer's V katsayısıyla matematiksel olarak aynı değere sahip olduğunu belirten ifadedir.

Fi (

\phi

) katsayısı,

\phi = \sqrt{\chi^2 / N}

formülü ile hesaplanır ve

\sqrt{36 / 144} = \sqrt{0,25} = 0,50

bulunur. Cramer's V katsayısı ise

V = \sqrt{\chi^2 / [N(k-1)]}

formülüne sahiptir. Burada

k

, satır ve sütun sayısından küçük olanı temsil eder.

2 \times 2

boyutundaki tablolarda

k = 2

olduğundan

(k-1) = 1

olur. Bu durumda Cramer's V formülü, tam olarak Fi katsayısı formülüne (

\sqrt{\chi^2 / N}

) eşitlenir. Bu sebeple, doğru yanıt iki katsayının

2 \times 2

tablolarda matematiksel olarak denk olduğunu belirten ifadedir.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değerleri kullanarak Fi (

\phi

) katsayısını formüle yerleştirme.

\phi = \sqrt{\chi^2 / N}

formülünden

\phi = \sqrt{36 / 144}

denklemi oluşturulur.

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı, Ki-kare istatistiğinin toplam gözlem sayısına (N) oranının kareköküne eşittir.

2

Karekök içindeki ifadeyi hesaplayıp sayısal sonucu bulma.

\sqrt{0,25} = 0,50

değeri hesaplanır.

Değişkenler arasındaki ilişkinin gücünü sayısal olarak belirlemek için işlem tamamlanır.

3

Tablo boyutlarına göre Fi ile Cramer's V katsayılarını teorik olarak karşılaştırma.

Tablo

2 \times 2

olduğu için boyutları belirleyen

k

değeri

2

'dir. Cramer's V formülündeki

(k-1)

çarpanı

(2-1)=1

olur ve formül

V = \sqrt{\chi^2 / N}

şeklini alarak Fi katsayısına eşitlenir.

2 \times 2

boyutlu kontenjans tablolarında bu iki istatistiğin birbirine dönüştüğünü ve her zaman aynı sonucu verdiğini doğrulamak için.

Key Concept

Fi katsayısının hesaplanması, sınırları ve Cramer's V ile olan yapısal ilişkisi

Estimated Time:2m 0s

Question 9Question →

Bir Sosyal Güvenlik Kurumu (SGK) araştırmacısı, iş yerlerinin "Tehlike Sınıfı" (Az Tehlikeli, Tehlikeli, Çok Tehlikeli) ile son bir yıldaki "İş Kazası Sıklığı" (Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kapsamlı bir çalışma yürütmüştür. Araştırmacı, elde ettiği $3 \times 4$ boyutundaki kontenjans tablosu üzerinden ki-kare ( $\chi^2$ ) bağımsızlık testini uygulamış ve iki değişken arasında istatistiksel olarak anlamlı bir ilişki bulmuştur. Ardından, bulunan bu ilişkinin gücünü (derecesini) ölçmek için Fi (Phi) katsayısını kullanmaya karar vermiştir.

Bu araştırmacının izlediği istatistiksel yöntem ve ilişki ölçüsü seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Fi (Phi) katsayısı yalnızca

2 \times 2

boyutundaki kontenjans tabloları için uygun olduğundan bu seçim hatalıdır; araştırmacı

3 \times 4

boyutundaki tablosu için Cramer's V katsayısını tercih etmelidir.

Araştırmacının seçimi doğrudur; çünkü her iki değişken de kategorik veri yapısında olduğunda, tablo boyutundan bağımsız olarak daima Fi (Phi) katsayısı kullanılabilir.

Araştırmacının seçimi doğrudur; ancak Fi katsayısının hesaplanan değeri hiçbir zaman tam

1

'e ulaşamayacağı için, yüksek çıkan sonuçlar mükemmel ilişki olarak yorumlanmamalıdır.

Fi katsayısı asimetrik bir ilişki ölçüsü olduğundan; araştırmacının analize başlamadan önce değişkenlerden hangisinin bağımlı, hangisinin bağımsız değişken olduğuna karar vermesi gerekir.

Araştırmacının seçimi hatalıdır; elde edilen tablo tam kare formunda (

3 \times 3

veya

4 \times 4

) olmadığı için ilişki düzeyi Fi katsayısı yerine Kendall Tau-b katsayısı ile hesaplanmalıdır.

Show answer & explanation

Answer: Fi (Phi) katsayısı yalnızca $2 \times 2$ boyutundaki kontenjans tabloları için uygun olduğundan bu seçim hatalıdır; araştırmacı $3 \times 4$ boyutundaki tablosu için Cramer's V katsayısını tercih etmelidir.

Answer

Araştırmacının Fi katsayısı seçimi hatalıdır; çünkü bu katsayı sadece 2x2 boyutundaki tablolar için uygundur. 3x4 boyutundaki tabloda Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.

Fi (Phi) katsayısı, hesaplanış formülü (

\sqrt{\chi^2/n}

) gereği yalnızca iki satır ve iki sütundan oluşan (

2 \times 2

) kontenjans tablolarında değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek için kullanılabilir. Satır veya sütun sayısının 2'den fazla olduğu tablolarda (örneğin sorudaki

3 \times 4

tablosu) katsayı 1'den büyük çıkabileceği için istatistiksel olarak anlamsızlaşır. Bu tür daha büyük boyutlu tablolarda ki-kare temelli uygun bir ilişki ölçüsü olarak, serbestlik derecesi düzeltmesini içeren Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

İncelenen verinin özelliklerinin ve çapraz tablonun boyutunun belirlenmesi.

Araştırmacı 3 kategorili bir değişken ile 4 kategorili bir değişkeni çaprazlamış ve

3 \times 4

boyutunda bir kontenjans tablosu elde etmiştir.

Kategorik verilerde ilişki ölçüsünün seçimi, doğrudan oluşturulan çapraz tablonun satır (r) ve sütun (c) sayısına bağlıdır.

2

Fi (Phi) katsayısının kullanım koşullarının değerlendirilmesi.

Fi katsayısı (

\phi

), yalnızca her iki değişkenin de ikişer kategoriye sahip olduğu

2 \times 2

boyutundaki tablolarda ilişki ölçmek için tasarlanmıştır.

2 \times 2

'den büyük tablolarda Fi katsayısının üst sınırı

1

'i aşabileceği için katsayının yorumlanması istatistiksel olarak anlamsızlaşır.

3

Tablo boyutuna uygun doğru ki-kare tabanlı ilişki ölçüsünün belirlenmesi.

Satır veya sütun sayısının 2'den büyük olduğu (

3 \times 4

gibi) tablolarda ilişkinin derecesini belirlemek için Cramer's V katsayısı (veya Kontenjans Katsayısı) seçilmelidir.

Cramer's V, tablo boyutunu (satır veya sütun sayısının minimum olanını) formülüne entegre ederek katsayının her zaman

0

ile

1

arasında değer almasını sağlar.

Key Concept

Kategorik veri analizinde tablo boyutuna göre uygun parametrik olmayan ilişki ölçüsünün (Fi, Cramer's V, Kontenjans) doğru seçimi.

Question 10Question →

Bir yerel yönetim uzmanı, Türkiye'deki çeşitli belediyelerin "Bulunduğu Bölge" (Marmara, Ege, İç Anadolu) ile projelerinde ağırlıklı kullandıkları "Birincil Finansman Kaynağı" (Öz Kaynak, Hibe, Kredi) değişkenleri arasındaki ilişkinin gücünü ölçmek istemektedir. İki değişken de kategorik (nominal) yapıdadır. Uzman, oluşturduğu $3 \times 3$ boyutlarındaki çapraz tablo için Ki-kare test istatistiğini $\chi^2 = 48$ olarak hesaplamış ve veri setinde $N=300$ belediye bulunduğunu raporlamıştır. Uzman, ilişkinin gücünü belirlemek için Fi (Phi) katsayısını kullanmaya karar vermiş ve hesaplamasını $\sqrt{48/300} = 0,40$ şeklinde yapmıştır.

Bu uzmanın analizi ve Fi (Phi) katsayısı kullanımıyla ilgili aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi doğrudur?

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; Fi katsayısı yalnızca

2 \times 2

tablolar için 0 ile 1 arasında değer aldığından, bu analizde ilişkinin gücü Cramer's V katsayısı ile hesaplanmalıdır.

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; tablo boyutu büyüdüğünde katsayı 1'i aşabileceğinden, kare tablolar için üst sınırı her zaman tam 1 olan Kontenjans (C) katsayısı tercih edilmelidir.

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; değişkenler

3 \times 3

boyutunda kare bir tablo oluşturduğundan, nominal verilerde ilişkinin gücü Kendall Tau-b katsayısı ile ölçülmelidir.

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; değişkenler arasında bağımlı-bağımsız ayrımı yapılmadığından, asimetrik bir ölçü olan Somers' d istatistiği kullanılmalıdır.

Uzmanın analizi ve seçimi doğrudur; Fi katsayısı tüm nominal çapraz tablolarda

\sqrt{\chi^2 / N}

formülü ile hesaplanabildiğinden,

0,40

değeri geçerli ve yorumlanabilir bir katsayıdır.

Show answer & explanation

Answer: Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; Fi katsayısı yalnızca $2 \times 2$ tablolar için 0 ile 1 arasında değer aldığından, bu analizde ilişkinin gücü Cramer's V katsayısı ile hesaplanmalıdır.

Answer

Uzmanın Fi katsayısını kullanması hatalıdır; Fi katsayısı yalnızca 2x2 tablolar için 0 ile 1 arasında değer aldığından, bu analizde ilişkinin gücü Cramer's V katsayısı ile hesaplanmalıdır.

Fi (Phi) katsayısı, hesaplama formülü gereği

2 \times 2

boyutundaki tablolarda 0 ile 1 arasında değer alır. Ancak tablo boyutu

2 \times 2

'den büyük olduğunda (örneğin bu sorudaki

3 \times 3

tablo gibi), katsayı 1'den büyük değerler alabilir. Bu durum ilişkinin gücünü yorumlamayı imkansızlaştırdığı için,

2 \times 2

'den büyük nominal tablolarda Fi katsayısı yerine, değeri her zaman 0 ile 1 arasına standardize eden Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır. Bu nedenle uzmanın Fi katsayısını seçmesi temel bir hatadır.

Step-by-Step Solution

1

Veri yapısını ve çapraz tablonun boyutlarını analiz etme

Araştırmadaki değişkenler nominal (kategorik) yapıda olup, her biri 3 kategoriye sahiptir. Bu durum

3 \times 3

boyutlarında bir çapraz tablo oluşturur.

Kullanılacak ilişki katsayısı, verinin ölçüm düzeyine ve çapraz tablonun boyutuna doğrudan bağlıdır.

2

Fi (Phi) katsayısının boyut kısıtlamalarını değerlendirme

Fi katsayısı

\phi = \sqrt{\chi^2 / N}

formülü ile hesaplansa da, teorik üst sınırı

\sqrt{\min(r-1, c-1)}

kadardır. Yalnızca

2 \times 2

tablolarda 0 ile 1 arasında kalır.

Tablo

3 \times 3

olduğunda Fi katsayısının alabileceği maksimum değer

\sqrt{2} \approx 1.41

olur. Katsayının 1'i aşması korelasyon bağlamında yorumlanabilirliğini ortadan kaldırır.

3

Doğru katsayıyı belirleme

2 \times 2

'den büyük nominal tablolarda, değeri her zaman 0 ile 1 arasına standardize eden Cramer's V katsayısı kullanılmalıdır.

Cramer's V, katsayıyı satır veya sütun sayısının asgari değerine bölerek boyuttan bağımsız, güvenilir bir ölçüm sağlar.

Key Concept

Fi (Phi) Katsayısı ve Cramer's V Kullanım Koşulları

Question 11Question →

Bir Kamu İhale Kurumu (KİK) uzmanı, ihalelerdeki usulsüzlük iddialarını araştırmak için iki farklı veri seti hazırlamıştır:

- 1. Veri Seti: $400$ ihale dosyası, 'İhale Usulü' (Açık İhale / Pazarlık Usulü) ve 'İnceleme Sonucu' (Usulsüzlük Var / Yok) değişkenlerine göre $2 \times 2$ boyutunda çapraz tablo haline getirilmiş ve bu tablo için Pearson Ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $36$ bulunmuştur.
- 2. Veri Seti: Aynı $400$ dosya, ihalenin yapıldığı 'Coğrafi Bölge' (A, B ve C Bölgeleri) ve 'İnceleme Sonucu' (Usulsüzlük Var / Yok) değişkenlerine göre $3 \times 2$ boyutunda çapraz tablo haline getirilmiştir.

Uzman, her iki veri setindeki değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini (etki büyüklüğünü) ölçmek istemektedir. İlgili değişkenler sınıflayıcı (nominal) ölçek düzeyindedir.

Buna göre, uzmanın 1. veri seti için hesaplaması gereken ilişki katsayısı, bu katsayının değeri ve 2. veri seti için kullanması gereken en uygun katsayı sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Fi (Phi) Katsayısı,

0,30

ve Cramer V Katsayısı

Fi (Phi) Katsayısı,

0,30

ve Fi (Phi) Katsayısı

Fi (Phi) Katsayısı,

0,09

ve Cramer V Katsayısı

Cramer V Katsayısı,

0,09

ve Fi (Phi) Katsayısı

Kendall Tau-c,

0,30

ve Fi (Phi) Katsayısı

Show answer & explanation

Answer: Fi (Phi) Katsayısı, $0,30$ ve Cramer V Katsayısı

Answer

1. veri seti için hesaplanması gereken katsayı Fi (Phi) katsayısıdır ve değeri 0,30'dur; 2. veri seti için ise Cramer V katsayısı kullanılmalıdır.

1. veri seti

2 \times 2

boyutunda iki nominal değişken içerdiğinden Fi (Phi) katsayısı en uygun ölçüdür. Formülü gereği (

\phi = \sqrt{\chi^2/n}

)

\sqrt{36/400} = \sqrt{0,09}

hesaplaması yapılarak

0,30

sonucu elde edilir. 2. veri seti

3 \times 2

boyutunda olduğu için Fi katsayısının yorum sınırları dışına çıkma riski vardır; bu sebeple

2 \times 2

'den büyük tablolar için tasarlanmış ve her zaman

0

ile

1

arasında değer alan Cramer V katsayısı kullanılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1

1. veri seti için en uygun istatistiği belirleme

Fi (Phi) Katsayısı kullanılmalıdır.

Değişkenlerin her ikisi de sınıflayıcı (nominal) düzeyde ve tablo

2 \times 2

boyutundadır.

2 \times 2

boyutundaki nominal değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü ve şiddetini belirlemek için en temel ölçü Fi (Phi) katsayısıdır.

2

1. veri seti için Fi katsayısını hesaplama

Değer

0,30

olarak bulunur.

Fi katsayısı formülü

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}}

şeklindedir. Verilen

\chi^2 = 36

ve

n = 400

değerleri formülde yerine konulduğunda

\phi = \sqrt{\frac{36}{400}} = \sqrt{0,09} = 0,30

elde edilir.

3

2. veri seti için en uygun istatistiği belirleme

Cramer V Katsayısı kullanılmalıdır.

İkinci veri setindeki tablo

3 \times 2

boyutundadır. Fi katsayısının üst sınırı

2 \times 2

'den büyük tablolarda

1

'i aşabileceği için,

R \times C

boyutlu daha büyük tablolarda (özellikle değişkenlerden en az biri 2'den fazla kategoriye sahipse) standardize edilmiş Cramer V katsayısı tercih edilir.

Key Concept

Fi (Phi) ve Cramer V Katsayılarının Kullanım Alanları ile Hesaplanması

Question 12Question →

Bir kamu kurumunda personelin "Dijital Okuryazarlık Eğitimi"ne katılım durumu (Katıldı / Katılmadı) ile "Görevde Yükselme Sınavı"ndaki başarı durumu (Başarılı / Başarısız) arasındaki ilişki incelenmiştir. $400$ personelin dahil edildiği bu araştırmada, verilerin özetlendiği $2 \times 2$ tipindeki tablodan hesaplanan Ki-kare ( $\chi^2$ ) değeri $36$ bulunmuştur.

Buna göre, değişkenler arasındaki ilişkinin derecesini ifade eden dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

0,09

0,15

0,30

0,45

0,60

Show answer & explanation

Answer: 0,30

Answer

Dörtlü korelasyon (Fi) katsayısı değeri 0,30 olarak hesaplanır.

Dörtlü korelasyon katsayısı olarak da bilinen Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

kontenjans tablolarında değişkenler arasındaki ilişkinin miktarını belirlemek için kullanılır.

\phi = \sqrt{\chi^2 / n}

formülü uygulandığında,

\sqrt{36 / 400} = \sqrt{0,09}

işleminden sonuç

0,30

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Verilen değerleri tanımlayın.

\chi^2 = 36

ve

n = 400

Hesaplama için gerekli olan Ki-kare istatistiği ve toplam örneklem hacmini belirlemek gerekir.

2

Fi (Phi) katsayısı formülünü uygulayın.

\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{36}{400}}

2 \times 2

kontenjans tablolarında iki kategorik değişken arasındaki ilişki bu formülle hesaplanır.

3

Matematiksel işlemi tamamlayın.

\phi = \sqrt{0,09} = 0,30

Oranın karekökü alınarak katsayının nihai değerine ulaşılır.

Key Concept

Fi (Phi) katsayısı,

2 \times 2

tipindeki tablolarda Ki-kare değerine dayalı olarak hesaplanan bir ilişki ölçüsüdür.

Practice More

Fi katsayısının yorumlanması ve

2 \times 2

dışındaki tablolar için kullanılan Cramer's V katsayısı arasındaki farkları inceleyiniz.

Estimated Time:45s

Fi (Phi) Katsayısı

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More