Examkin

Question

Difficulty: EasyDeğişen Varyans Sorunu

Bir araştırmacı, hanehalkı gelir ve tüketim harcamaları arasındaki ilişkiyi incelediği regresyon modelinde hata terimlerinin varyansının sabit olmadığını ve gelir düzeyine bağlı olarak değiştiğini (değişen varyans sorunu) saptamıştır. Bu durumda, klasik En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen katsayı tahmincileri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tahminciler sapmasız ve tutarlı kalmaya devam eder, ancak artık en küçük varyanslı (etkin) değildirler.Answer
  2. B
    Tahminciler sapmalı hale gelir ancak tutarlılık özelliğini korurlar.
  3. C
    Tahminciler hem sapmalı hem de tutarsız hale gelerek güvenilirliğini tamamen yitirirler.
  4. D
    Tahminciler hala en iyi doğrusal sapmasız tahminci (BLUE) olma özelliğini tam olarak korurlar.
  5. E
    Tahminciler sapmasızdır ancak örneklem hacmi büyüdükçe tutarsız hale gelirler.

Answer

En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri sapmasız ve tutarlı kalır ancak en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybederler.
Değişen varyans (heteroskedasite) sorunu varlığında, klasik En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle elde edilen tahminciler hala sapmasızlık ve tutarlılık özelliklerini korurlar. Bunun nedeni, sapmasızlık ispatında hata terimlerinin varyansının sabit olması (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) varsayımının kullanılmamasıdır. Ancak, Gauss-Markov teoreminin geçerli olması için sabit varyans şarttır. Bu varsayım ihlal edildiğinde, EKK tahmincileri artık minimum varyansa sahip olmazlar, yani 'etkin' değildirler. Bu durum, standart hataların yanlış hesaplanmasına ve dolayısıyla tt ve FF testlerinin geçersiz kalmasına yol açar.

Step-by-Step Solution

1
Varsayım ihlalinin türünü belirleme
Değişen varyans (heteroskedasite) durumu: Var(ui)=σi2≠σ2Var(u_i) = \sigma_i^2 \neq \sigma^2.
Soruda hata terimlerinin varyansının gelir düzeyine göre değiştiği belirtilmiştir.
2
EKK tahmincilerinin sapmasızlık özelliğini kontrol etme
E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta özelliği hala geçerlidir.
EKK tahmincilerinin sapmasız olması için varyansın sabit olması gerekmez; doğrusal yapı ve E(u∣X)=0E(u|X)=0 varsayımları yeterlidir.
3
Etkinlik (Varyans) özelliğini kontrol etme
EKK varyansları artık minimum değildir (Var(β^)EKK>Var(β^)GKKVar(\hat{\beta})_{EKK} > Var(\hat{\beta})_{GKK}).
Gauss-Markov teoremine göre EKK'nın BLUE olması için sabit varyans gereklidir. Bu varsayım bozulduğunda tahminciler artık 'en iyi' (en küçük varyanslı) değildir.

Key Concept

Değişen varyans durumunda EKK tahmincileri sapmasız ve tutarlıdır ancak etkin (BLUE) değildirler.

Practice More

Değişen varyansın varlığında standart hataların neden saptığı ve bu durumun güven aralıkları üzerindeki etkisini inceleyen bir soru çözebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Değişen Varyans Sorunu

More questions from this topic