Bir araştırmacı, n = 100 gözlem kullanarak Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i}… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $n = 100$ gözlem kullanarak $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + u_i$ şeklinde iki bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Araştırmacı, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olup olmadığını sınamak amacıyla hata terimlerinin normallik varsayımına dayanmayan White testini (çapraz çarpımlar dâhil) uygulamaya karar vermiştir. Yardımcı regresyon modelini tahmin etmiş ve bu modele ait belirleme katsayısını $R^2 = 0.25$ olarak hesaplamıştır.

Buna göre; White test istatistiğinin değeri, bu istatistiğin asimptotik olarak uyduğu ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımının serbestlik derecesi ve değişen varyans sorununun En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri üzerindeki teorik etkisi aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Test istatistiği $25$ , serbestlik derecesi $5$ 'tir; EKK tahmin edicileri yansız kalmasına rağmen etkinliğini yitirir ve standart hatalar sapmalı olduğu için geleneksel $t$ ve $F$ testleri geçersiz olur.Answer
B
Test istatistiği $25$ , serbestlik derecesi $2$ 'dir; EKK tahmin edicileri sapmalı hâle gelir ancak varyansları minimum kaldığı için güven aralıkları daralır ve $t$ testi anlamlı sonuçlar üretir.
C
Test istatistiği $25$ , serbestlik derecesi $4$ 'tür; EKK tahmin edicileri yansız ve etkin kalmaya devam eder ancak determinasyon katsayısı ( $R^2$ ) yapay olarak yüksek çıkacağı için modelin genel anlamlılığı yanıltıcı olur.
D
Test istatistiği $20$ , serbestlik derecesi $5$ 'tir; EKK tahmin edicileri hem sapmalı hem de tutarsızdır, bu durum çoklu doğrusal bağlantı ile aynı etkiyi yaratarak katsayı işaretlerinin yanlış bulunmasına yol açar.
E
Test istatistiği $100$ , serbestlik derecesi $2$ 'dir; EKK tahmin edicileri yansızlığını yitirir fakat standart hatalar etkilenmediği için hipotez testleri geçerliliğini korur, asıl sorun zaman serisi verilerinde ortaya çıkan otokorelasyondur.

Answer

Test istatistiği 25, serbestlik derecesi 5'tir; EKK tahmin edicileri yansız kalmasına rağmen etkinliğini yitirir ve standart hatalar sapmalı olduğu için t ve F testleri geçersiz olur.

Doğru yanıt üç aşamalı analizi eksiksiz yapar: 1) LM test istatistiği

n \times R^2 = 100 \times 0.25 = 25

'tir. 2) İki bağımsız değişkenli modelin White yardımcı regresyonunda değişkenlerin kendileri (2), kareleri (2) ve çapraz çarpımı (1) olmak üzere toplam 5 terim yer alır, bu sebeple istatistik 5 serbestlik dereceli ki-kare dağılır. 3) Değişen varyans, Gauss-Markov teoremine göre yansızlığı bozmaz ancak varyansı büyütür (etkinlik kaybı) ve klasik yöntemle hesaplanan standart hataları sapmalı hâle getirerek hipotez testlerini (

t

F

) geçersiz kılar.

Step-by-Step Solution

White (LM) test istatistiğinin hesaplanması.

LM = n \times R^2 = 100 \times 0.25 = 25

White test istatistiği, gözlem sayısı (

n

) ile yardımcı regresyon modelinden elde edilen belirleme katsayısının (

R^2

) çarpımıyla bulunur.

Yardımcı regresyondaki bağımsız değişken sayısının ve serbestlik derecesinin belirlenmesi.

Yardımcı regresyon değişkenleri:

X_1, X_2, X_1^2, X_2^2, X_1 X_2

. Toplam

p = 5

bağımsız değişken vardır. Bu nedenle

sd = 5

'tir.

Çapraz çarpımlı orijinal White testinde bağımlı değişken hata terimlerinin karesidir (

\hat{u}^2

). Açıklayıcı değişkenler ise asıl modeldeki değişkenlerin kendileri, kareleri ve birbirleriyle olan çapraz çarpımlarıdır.

Değişen varyansın EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkisinin değerlendirilmesi.

Tahmin ediciler yansızdır (

E(\hat{\beta}) = \beta

), ancak minimum varyanslı (etkin) değildir. Standart hatalar sapmalıdır ve hipotez testleri geçersizdir.

Gauss-Markov varsayımlarından sabit varyans (homoskedastisite) ihlal edildiğinde, EKK tahmin edicileri yansızlık ve tutarlılık özelliklerini korur ancak En İyi (Best/Minimum Varyans) olma özelliğini kaybeder. Klasik varyans formülü sapmalı sonuç ürettiği için

t

F

istatistikleri güvenilirliğini yitirir.

Key Concept

White Testi Hesaplaması ve Değişen Varyansın Gauss-Markov Sonuçları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic