Bir olasılık uzayında tanımlı A ve B olaylarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir… — KPSS İstatistik

Bir olasılık uzayında tanımlı $A$ ve $B$ olaylarının birbirinden bağımsız olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu iki olay için aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$A$ ve $B$ olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların bireysel olasılıklarının çarpımına eşittir.Answer
B
$A$ ve $B$ olayları aynı zamanda ayrık (kesişimleri boş küme) olaylardır.
C
$A$ olayının gerçekleşmesi, $B$ olayının gerçekleşme olasılığını kesinlikle artırır.
D
$A$ ve $B$ olaylarının birleşim olasılığı, her zaman bu olayların olasılıkları toplamına eşittir.
E
Bu iki olay arasındaki kovaryans değeri daima 1'e eşittir.

Answer

İki olayın bağımsız olması, bu olayların birlikte gerçekleşme olasılığının (kesişim), ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşit olması demektir.

İki olayın bağımsız olması, birinin gerçekleşmesinin diğeri hakkında hiçbir bilgi vermemesi anlamına gelir. Matematiksel olarak bu durum, kesişim olasılığının bireysel olasılıkların çarpımına eşit olmasıyla (

P(A \cap B) = P(A)P(B)

) ifade edilir.

Step-by-Step Solution

Bağımsızlık tanımını hatırla.

P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)

İstatistikte iki olayın bağımsızlığı, çarpımsal kural ile tanımlanır.

Seçenekleri bu tanım ışığında değerlendir.

Tanımla birebir örtüşen ifadenin doğru olduğu görülür.

Diğer ifadeler ayrıklık veya yanlış korelasyon varsayımlarına dayanmaktadır.

Key Concept

Bağımsızlık Tanımı

Hints

Bağımsızlık ile ayrıklık (mutually exclusive) arasındaki temel farkı düşünün.

Matematiksel tanım gereği bağımsızlık, olasılıkların çarpımıyla ilgilidir.

Practice More

Bağımsızlık ile ayrıklığın farkını netleştirmek için Venn şemaları üzerinde çalışma yapabilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic