Examkin

Question

Difficulty: MediumOrijinden Geçen Regresyon Modeli

Veri setindeki gözlemler için regresyon doğrusunun orijinden (başlangıç noktasından) geçmesi gerektiği varsayımı altında kurulan Yi=βXi+uiY_i = \beta X_i + u_i modelinin tahmin süreci ve özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Hata terimi varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız bir tahmincisini bulmak için hata (kalıntı) kareler toplamı n−1n-1 serbestlik derecesine bölünür.Answer
  2. B
    Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı (∑ei\sum e_i) her zaman sıfıra eşittir.
  3. C
    Tahmin edilen regresyon doğrusu her zaman değişkenlerin örneklem ortalamalarından (Xˉ,Yˉ\bar{X}, \bar{Y}) geçer.
  4. D
    Bu modelde hesaplanan belirtme katsayısı (R2R^2), sabit terimli model ile aynı matematiksel temele sahiptir ve değerleri birbiriyle doğrudan karşılaştırılabilir.
  5. E
    Eğim parametresinin (β\beta) tahmincisi varyansının hesaplanmasında payda değeri n−2n-2 olarak kullanılır.

Answer

Hata terimi varyansının (σ2\sigma^2) sapmasız bir tahmincisini bulmak için hata (kalıntı) kareler toplamının n−1n-1 serbestlik derecesine bölünmesi ifadesi doğrudur.
Orijinden geçen regresyon modellerinde (Y=βX+uY = \beta X + u), tahmin edilen tek bir parametre (eğim katsayısı) olduğu için hata kareler toplamının serbestlik derecesi n−1n-1 olur. Bu nedenle hata varyansının sapmasız tahmincisi elde edilirken payda kısmında n−1n-1 kullanılır.

Step-by-Step Solution

1
Parametre sayısının belirlenmesi
k=1k = 1 (Sadece β\beta parametresi)
Orijinden geçen modelde sabit terim (interceptintercept) bulunmaz.
2
Serbestlik derecesinin hesaplanması
sd=n−k=n−1sd = n - k = n - 1
Serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
3
Varyans tahmincisinin formülasyonu
σ^2=∑ei2n−1\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1}
Hata varyansının sapmasız tahmincisi için hata kareler toplamı (HKT), ilgili serbestlik derecesine bölünmelidir.

Key Concept

Orijinden geçen regresyon modellerinde serbestlik derecesi, sabit terim tahmin edilmediği için klasik modelden (n−2n-2) farklı olarak n−1n-1 şeklinde hesaplanır.
Rate this question

Topics

Orijinden Geçen Regresyon Modeli

More questions from this topic