Bir enerji dağıtım şirketi, hizmet bölgesindeki N = 2500 üretim tesisinin cari yıl günlük … — KPSS İstatistik

Bir enerji dağıtım şirketi, hizmet bölgesindeki $N = 2500$ üretim tesisinin cari yıl günlük ortalama elektrik tüketimini ( $\bar{Y}$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ hacimli bir örneklem seçmiştir. Tesislerin bir önceki yıla ait günlük ortalama tüketim değerleri ( $x$ ) yardımcı değişken olarak alınmış olup, bu değişkene ait kitle ortalaması ( $\bar{X}$ ) bilinmektedir.

Örneklemden elde edilen istatistikler şöyledir:
- İlgilenilen değişkenin varyansı: $s_y^2 = 500$
- Yardımcı değişkenin varyansı: $s_x^2 = 400$
- İlgilenilen ve yardımcı değişken arasındaki kovaryans: $s_{xy} = 350$

Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek için önceden belirlenmiş sabit bir $k = 1$ katsayısı kullanarak fark tahminleyicisi ( $\bar{y}_d = \bar{y} + k(\bar{X} - \bar{x})$ ) oluşturmuştur.

Buna göre, oluşturulan bu fark tahminleyicisinin tahmini varyansı ( $\hat{V}(\bar{y}_d)$ ) kaçtır ve tahminleyicinin yansızlık durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Tahmini Varyans: $15,36$ ; Her örneklem hacminde yansızdır.
B
Tahmini Varyans: $2,00$ ; Her örneklem hacminde yansızdır.
Tahmini Varyans: $1,92$ ; Her örneklem hacminde yansızdır.Answer
D
Tahmini Varyans: $4,80$ ; Yalnızca büyük örneklemlerde yansızdır.
E
Tahmini Varyans: $1,92$ ; Yalnızca büyük örneklemlerde yansızdır.

Answer

Fark tahminleyicisinin tahmini varyansı 1,92'dir ve katsayısı sabit olduğu için her örneklem hacminde kesin yansız bir tahminleyicidir.

Verilen bilgiler ışığında fark tahminleyicisinin varyansı SKD çarpanı da dahil edilerek hesaplandığında

(0,96 / 100) \cdot [500 + 400 - 2(350)] = 1,92

bulunur. Ayrıca,

k = 1

dışsal ve sabit bir katsayı olduğu için fark tahminleyicisinin beklenen değeri kitle ortalamasına daima eşittir; dolayısıyla her örneklem hacminde yansızdır.

Step-by-Step Solution

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) değerini hesaplayın.

1 - f = 1 - (n / N) = 1 - (100 / 2500) = 1 - 0,04 = 0,96

İadesiz seçim yapıldığı ve kitle büyüklüğü verildiği için varyans hesaplamasında SKD kullanılmalıdır.

Fark tahminleyicisinin varyans formülünün ana bileşenini hesaplayın.

s_y^2 + k^2 s_x^2 - 2k s_{xy} = 500 + (1^2 \cdot 400) - 2(1)(350) = 900 - 700 = 200

Varyans hesabı, her iki değişkenin varyansları ve kovaryansları ile belirlenen

k

sabitine bağlıdır.

Tahmini varyans değerini elde edin.

\hat{V}(\bar{y}_d) = \frac{1-f}{n} \cdot 200 = \frac{0,96}{100} \cdot 200 = 0,0096 \cdot 200 = 1,92

Örneklem hacmi ve SKD bileşenleri ana denklem sonucuna uygulanarak nihai varyans bulunur.

Tahminleyicinin yansızlık durumunu teorik olarak değerlendirin.

Tahminleyici her örneklem hacminde yansızdır.

Fark tahminleyicisinde yer alan

k

katsayısı, örneklem istatistiklerinden elde edilmeyen (dışsal/sabit) bir sayı olduğunda, beklenen değer operatörü

E(\bar{y}_d)

doğrudan

\bar{Y}

'ye eşit olur. Oran ve regresyon tahminleyicilerinin aksine kesin yansızdır.

Key Concept

Fark Tahminleyicisinin Varyansı ve Kesin Yansızlık Özelliği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic