Bir kamu araştırmasında, N = 500 birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme yö… — KPSS İstatistik

Bir kamu araştırmasında, $N = 500$ birimlik bir kitleden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 50$ birimlik bir örneklem seçilmiştir. İlgilenilen $y$ değişkeni ve yardımcı $x$ değişkenine ilişkin kitle değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Parametre	Değer
Kitle Varyansı ( $S_y^2$ )	$100$
Yardımcı Değişken Kitle Varyansı ( $S_x^2$ )	$80$
Kitle Kovaryansı ( $S_{xy}$ )	$60$

Araştırmacı, kitle ortalamasını tahmin etmek için $k = 1$ sabit değerli fark tahminleyicisini ( $\bar{y}_d = \bar{y} + \bar{X} - \bar{x}$ ) kullanmaya karar vermiştir. Buna göre, bu fark tahminleyicisinin varyansı kaçtır?

$1,08$ Answer
B
$1,20$
C
$1,80$
D
$3,24$
E
$5,40$

Answer

Fark tahminleyicisinin varyansı

1,08

olarak hesaplanır.

Verilen

1,08

değeri, fark tahminleyicisinin varyans formülüne (

V(\bar{y}_d) = \frac{N-n}{Nn}(S_y^2 + S_x^2 - 2S_{xy})

) tüm parametrelerin doğru şekilde yerleştirilmesi ve sonlu kitle düzeltme çarpanının uygulanmasıyla elde edilen teknik olarak kusursuz sonuçtur.

Step-by-Step Solution

Fark tahminleyicisinin varyans formülünü belirleyin.

V(\bar{y}_d) = \frac{N-n}{Nn} (S_y^2 + k^2 S_x^2 - 2k S_{xy})

İadesiz basit rastgele örneklemede sabit

k

değerli fark tahminleyicisinin varyansı bu formülle hesaplanır.

Verilen değerleri ve

k=1

bilgisini formülde yerine koyun.

V(\bar{y}_d) = \frac{500-50}{500 \times 50} (100 + 1^2 \times 80 - 2 \times 1 \times 60)

Soruda verilen kitle parametreleri ve örneklem hacmi değerlerini işleme dahil etmek gerekir.

Matematiksel işlemleri gerçekleştirin.

V(\bar{y}_d) = \frac{450}{25000} (180 - 120) = 0,018 \times 60 = 1,08

Önce sonlu kitle düzeltme çarpanını içeren katsayı, ardından parantez içindeki varyans bileşenleri hesaplanır.

Key Concept

Fark tahminleyicisi (difference estimator), yardımcı değişkenin bilgisinden yararlanarak kitle parametrelerini tahmin eden yansız bir tahminleyicidir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic